§ 3. Эффекты конечного объема

В гл. 5, § 1, мы обратили внимание на необходимость наличия в принципе бесконечного числа степеней свободы. Можно задать вопрос: каков будет эффект конечной вселенной в релятивистской модели Голдстоуна?

Для оценки порядка величин возьмем конечный объем V с периодическими граничными условиями. Тогда интеграл по объему от кинетического члена в плотности лагранжиана (5.2) можно переписать в виде ряда Фурье

Нас интересует амплитуда с даваемая приближенно рыражением

где зависит от времени. Вклад этой величины в сумму (5.11) равен

Полагая

мы получаем характерный период порядка

Если мы выберем

где постоянная Хаббла, то величина (5.14) станет равной

где выражается в единицах энергии, а безразмерная величина. Ясно, что при любых разумных значениях и к период (5.15) гораздо больше величины следовательно, совершенно несуществен. Частота вращения от одного «вакуума» к другому пренебрежимо мала.