Глава 9. Предварительная модель слабых взаимодействий адронов

§ 1. Трудности, связанные со странностью

Обобщение теории, изложенной в гл. 8, на случай адронов затрудняется квантовым числом «странности». В отличие от нестранных слабых нейтральных токов странные слабые токи должны подчиняться строгим ограничениям, вытекающим из данных по вероятностям распадов, что иллюстрируется в табл. 3 (см. также таблицы свойств частиц [44]).

Таблица 3 (см. скан) Редкие типы распадов, включающие нейтральные токи и изменение странности (из работы Гайарда и Ли [75])

(Предполагается, что такие распады обусловлены процессами высших порядков. Например, нижний предел для отношения вероятности цепочки

к полной вероятности распада -мезона равен

В то же время имеются основания полагать, что наиболее очевидные модели адронов требуют введения странных нейтральных токов. Это проще всего пояснить, рассматривая кварки (табл. 1). На фиг. 10, а изображен процесс, обусловленный обычным слабым током (2.20). Подобно диаграмме, представленной на фиг. 1, эта диаграмма приводит к неприемлемому поведению при высоких энергиях, которое, как можно думать по аналогии со случаем лептонов, должно компенсироваться (главным образом) вкладом диаграммы фиг. 10, б. Но она содержит нейтральный векторный мезон (а не фотон, в силу нарушения четности), связанный со странным

нейтральным током Из этого затруднения нет иного выхода кроме усложнения модели.

Более формальный ход рассуждений таков. Чтобы адроны согласовались с группой Вейнберга — Салама лептонные токи введенные в гл. 8, § 2, должны дополнительно иметь адронные части, которые мы обозначим через

Фиг. 10. Кварковые диаграммы, изменяющие странность.

А для того чтобы получить правильный обычный заряженный слабый ток (2.21), естественно было бы принять

где величина, определенная соотношением (2.17). Но

имеет ненулевую странность.

§ 2. Предварительная модель

По-видимому, самый простой способ [89] преодолеть эту трудность — постулировать новое квантовое число С (от слова очарование), равное нулю для всех известных к настоящему времени частиц (так же, как 30 лет назад все известные к тому времени частицы имели нулевую странность) Проще всего такая схема выглядит, если рассматривать кварки. Предположим, что дополнительно к кваркам для которых существует четвертый кварк с, для которого Пусть левые

дублеты

являются спинорными представлениями слабой группы а каждая из правых компонент будет синглетом. Выберем значения слабого гиперзаряда у так, чтобы получить правильные электрические заряды в соответствии с формулой (8.2). Тогда нейтральный ток будет даваться выражением

и иметь нулевую странность (в действительности ток не зависит от угла Кабиббо). Заряженные токи содержат члены, изменяющие «шарм». При этом плохое высокоэнергетическое поведение диаграммы фиг. 10, а компенсируется не диаграммой а диаграммой, подобной а, но в которой происходит обмен с-кварком.

Теперь мы можем выделить существенные свойства слабых токов в этой модели. Прежде всего, напишем

где и — левые странный и «очарованный» токи. Заметим, что угол Кабиббо входит только в но не в Тогда можно по аналогии с выражением (8.11) написать выражение для адронного нейтрального тока и представить его в нескольких альтернативных формах:

Аналогично для заряженных токов имеем

причем в последней форме мы пренебрегли зависимостью от угла Кабиббо Как выражение (9.7), так и выражение (9.10) содержат вклады, о которых мало что известно, разве только то, что это изосинглеты и что они остаются даже при

Если добавить к лептонным токам в формуле (8.10) адронные токи эффективное слабое взаимодействие (при переданных импульсах, малых по сравнению с примет вид

[ср. с формулой (8.39)]. При подстановке лептонных токов (2.9) и (8.14) в выражение (9.11) мы, помимо всего прочего, получим члены

В заключение рассмотрим эффективное нелептонное взаимодействие в формуле (9.11). Ток имеет компоненты с изоспином с изоспином и 1. Поэтому взаимодействие (9.11) (при любом значении содержит вклады с изоспином

Экспериментально известно, что слабые нелептонные переходы с изменением изоспина на подавлены [20]. Это нельзя объяснить внутренней структурой слабых взаимодействий в настоящей модели (см., однако, работу Ли и Треймана [130], а относительно возможных эффектов сильных взаимодействий — гл. 18, § 6).

§ 3. Сравнение с экспериментом

Матричные элементы от оператора в -токе (9.7) можно измерять в нейтринном рассеянии с обменом зарядом, а от оператора в электронном рассеянии. В отношении же величины входящей в выражение (9.7), мы не располагаем независимой информацией. Но чтобы предсказывать эффекты, связанные с током эту трудность необходимо как-то преодолеть. Напрашиваются следующие возможные варианты.

а. Если известно, что изоспин адронной системы изменяется (например, ), то неизвестные изосинглеты в выражении (9.7) или (9.9) не могут давать вклада.

б. Если производится усреднение по зарядовым состояниям нуклона (в частности, если мишень имеет равный нулю изоспин), интерференция между членами тока с изоспинами и 1 исключается. В этом случае известный вклад члена тока с изоспином 1 соответствует нижней границе.

в. Очевидный успех партонной модели (см. книгу Фейнмана [66]) в описании инклюзивных сечений процессов глубоко-неупругого рассеяния при высоких энергиях позволяет надеяться, что с ее помощью надежно можно рассчитать и изосинглетные вклады в выражении (9.7). В действительности простейший вариант такой модели дает нулевые вклады для очарованного и странного токов (поскольку предполагается, что в нуклоне нет активных или с-кварков).

г. Возможно, что не будет плохим приближением, если мы просто пренебрежем очарованным током, но строго это не доказано.

Приняв к сведению эти общие замечания, рассмотрим теперь некоторые конкретные процессы. Для простоты далее будем считать, что угол Кабиббо приближенно равен нулю.

Хотя это самый простой процесс, мы ничего не можем сделать с изосинглетными токами в выражении (9.7), кроме как пренебречь ими (пункт выше). Нам понадобятся матричные элементы

Здесь состояние протона с импульсом и энергией состояние нуклона, а все шесть форм-факторов функции величины Величины , — дираковские спиноры. Известно, что при

Членом можно пренебречь, поскольку он дает вклад, пропорциональный разностям масс лептонов. Относительно зависимости формфакторов от проще всего предположить,

что все они пропорциональны друг другу (известно, что для такое предположение достаточно хорошо подтверждается). Тогда в отношении

общая зависимость от выпадает. Для простоты мы далее будем всюду пренебрегать зависимостью от импульса В таком приближении величину на основании формул (9.7), (9.10), можно представить в следующем виде:

[точно такой же результат дают выражения (8.40) и (8.42) в пренебрежении отдачей, если 1 в аксиально-векторном члене заменить на 1,25]. При таком грубом подходе все же оказывается возможным выяснить характер зависимости от график функции (9.17) представлен на фиг. 11.

Фиг. 11. Зависимость отношений от

Экспериментальное наблюдение данного процесса является сложной задачей, поскольку средний импульс отдачи протона мал, а это затрудняет детектирование протона. Эксперимент на пропановой пузырьковой камере в ЦЕРНе дал значение [50]

которое не доказывает существования нейтральных токов и не представляет особой ценности как ограничение для бит.

Как с экспериментальной, так и с теоретической точки зрения эти реакции в некоторых отношениях более перспективны, чем реакции упругого нейтринного рассеяния.

Во-первых, процессы

уже наблюдались экспериментально в Аргоннской национальной лаборатории на двенадцатифутовой пузырьковой камере с жидким водородом и дейтерием [25]. Сообщалось всего о 14 возможных таких событиях, причем фон, по оценкам, был равен 4. Полученные значения таковы:

Несколько раньше были определены границы для (в эксперименте на пропановой пузырьковой камере в ЦЕРНе [50]) и для величины

(в эксперименте на искровой камере в Брукхейвенской национальной лаборатории [127]). Однако интерпретация этих результатов в случае сложных ядер затрудняется возможностью рассеяния с обменом заряда в конечном состоянии (теоретически рассмотренной в работе [7]).

Что касается теоретической стороны, то Адлер [4], модифицировав свои прежние успешные расчеты по фоторождению, электророждению и нейтринорождению пионов, рассчитал эффект рождения пионов за счет нейтрального тока. Для примера на фиг. 11 приводится рассчитанная Адлером зависимость величины от . В отличие от большинства других эффектов, обусловленных нейтральными токами (фиг. 9 и фиг. 11), в данном случае при больших значениях имеется минимум; это может облегчить определение нижней границы для . В своих расчетах Адлер пренебрегал последним членом тока (9.8). (Такое пренебрежение несомненно оправдано, если в конечном состоянии доминирует резонанс с изотопическим спиной 3/2 — см. пункт в начале параграфа.)

В величине на самом деле нет интерференции между частями нейтрального тока с изоспинами и 1, поскольку они ведут себя противоположным образом при преобразовании зарядовой симметрии Поэтому, пренебрегая всеми изосинглетными токами в выражении (9.9), можно установить строгую нижнюю границу [8], но она оказывается очень свободной.

Итак, уже процессы рождения пионов служат доказательством существования нейтральных токов. В скором будущем они подвергнут испытанию модель Вейнберга — Салама и помогут определить значение

3. Инклюзивные сечения

Здесь мы рассмотрим неупругое нейтринное рассеяние, в котором конечное адронное состояние не регистрируется. В случае электронного рассеяния соответствующие инклюзивные сечения проявляют скейлинговое поведение: при больших значениях переданных энергий и импульса сечения выражаются (если не считать кинематических множителей) через безразмерную переменную где инвариантный квадрат переданного -импульса, переданная энергия в лабораторной системе отсчета. Данные по рассеянию нейтрино также согласуются с гипотезой скейлинга. Так, например, полное сечение рассеяния оказывается пропорциональным лабораторной энергии нейтрино.

В принципе скейлинг легче всего понять, если представить себе, что лептон некогерентно рассеивается на «партонах» — составляющих, которые ведут себя как точечные частицы [66, 139]. Переменная указанная выше, интерпретируется как доля полного импульса нуклона (при этом необходимо использовать систему отсчета, в которой нуклон обладает очень большим полным импульсом), уносимая конкретным партоном. Электронное рассеяние показывает, что в основном партоны имеют спин и не имеют аномального магнитного момента. В случае рассеяния нейтрино экспериментальное значение

(через X обозначено любое конечное адронное состояние) можно объяснить тем, что большинство активных партонов взаимодействуют, подобно лептонам и кваркам (не антикваркам) в формуле (9.3), находясь в левостороннем состоянии. Тогда нейтрино взаимодействуют с партонами в триплетном состоянии, а антинейтрино — синглетном. [По этой же причине появляется множитель в формулах (8.45) и (8.46).]

Детализируя далее, можно предположить, что основные активные партоны несут квантовые числа кварков. Для простоты мы сделаем даже более жесткое допущение, а именно что данные кварки — это кварки, составляющие, согласно кварковой модели, нуклон (хотя следует помнить, что возможны также вклады -кварков или антикварков). Тогда средний квадрат заряда кварков в партоне равен

а в нейтроне —

Эти значения, по-видимому, согласуются с данными по электронному рассеянию. (Правда, p- и n-кваркам никак нельзя приписать весь импульс нуклона: должны также существовать и нейтральные партоны.)

Сделав такие предположения, легко оценить инклюзивные сечения процессов, обусловленных нейтральными токами. Запишем в кварковой модели выражение (9.6), используя формулу (9.4) и удерживая только и -кварки:

В среднее по нуклонам и -кварки входят с равными весами, причем в рассеяние нейтрино лево- и правосторонние кварки дают вклад в отношении 3: 1, а в рассеяние антинейтрино — Мы хотим оценить отношения

Из выражения (9.26), если правильно учесть веса кварков, следует [183], что

или

Можно отказаться от предположения, что активными являются лишь и -кварки, и все-таки получить представляющие интерес нижние границы для отношений Усреднение по нуклонным состояниям устраняет интерференцию между изоспинами и 1, и тогда, пренебрежение изо-синглетными членами в выражении (9.9) дает нижнюю границу [163]. Результаты таковы:

Кривые, соответствующие равенствам (9.30) и (9.31), представлены на фиг. 12.

В реальных экспериментах мы имеем дело с некоторой ограниченной областью переданных энергий, а это означает, что множители в выражении (9.29) следует заменить несколько большими.

В эксперименте в ЦЕРНе с пузырьковой камерой «Гаргамель» [104] (содержащей фреон) было зарегистрировано около двухсот событий, обусловленных нейтральным током. Экспериментальные значения таковы:

Фиг. 12. Зависимость отношений и от Сплошные линии — нижние границы, штриховые линии — предсказания паргонной модели.

Эксперименты в Национальной ускорительной лаборатории им. Ферми [17, 26, 31] с мишенями-детекторами в виде сцинтилляторов, чередующихся с искровыми камерами, дают сходные результаты, хотя полученное при этом значение величины заметно меньше. Результаты согласуются со значением

Экспериментальную информацию, изложенную в этой и предыдущей главах, можно суммировать следующим образом. Мы располагаем хорошим доказательством существования нейтральных токов. Модель Вейнберга — Салама,

обобщенная так, как сделано в этой главе, на случай адронов, не противоречит экспериментальным данным. Если она верна, то вполне вероятно, что

Некоторые общие замечания относительно нейтральных токов можно найти в работе Пайса и Треймана [161].