§ 5. Перенормировка «головастиков»

В данном и следующем параграфах мы возвращаемся к вопросу, который был оставлен без ответа в гл. 5: верно ли, что вакуумное среднее хиггсовского поля равно значению последнего в точке минимума потенциала

Фиг. 23. Перенормировка диаграммы-«головасгика».

В гл. 6 и 8 мы просто приняли, что это верно. Хотя такое допущение может соответствовать действительности в случае перенормированного лагранжиана, в процедуре построения

«затравочного» лагранжиана, изложенной в § 4, нет ничего, что могло бы гарантировать справедливость его и в последнем случае. Рассматривая в качестве примера модель Вейнберга — Салама, мы видим, что самая общая структура «затравочного» потенциала (8.29) такова:

появление в инварианте множителей диктуется трансформационными свойствами «затравочных» полей При этом нет никаких оснований для того, чтобы считать равными константы

Фиг. 24. Древовидная диаграмма с «головастиками».

Среди всего прочего выражение (14.42) содержит линейный по полю х член

который необходим для погашения расходящихся диаграмм-«головастиков» типа тех, что показаны на фиг. 23, а и б. Здесь диаграмма а может представлять или -цикл, а диаграмма шпурионный цикл. Диаграмма в соответствует контрчлену (14.43), так что сумма всех трех типов вкладов конечна.

Мы определили контрчлены так, чтобы они погашали только бесконечные части, и результат § 3 основан на этом. Поэтому мы не можем положить равной нулю сумму вкладов фиг. 23 и должны рассматривать ее лишь как некую конечную величину. Это приводит к усложнениям. К любой диаграмме могут быть добавлены диаграммы-деревья с «головастиками», подобные диаграмме, изображенной на фиг. 24, причем число таких деревьев оказывается бесконечным. Вклады таких деревьев можно точно суммировать. В следующем параграфе мы изложим общий метод подобного суммирования.