Глава 16. Поправки высших порядков

§ 1. Общие замечания

Основное достоинство калибровочных теорий слабых взаимодействий заключается в том, что они перенормируемы, а потому позволяют проводить необходимые расчеты в высших порядках теории возмущений. Немедленно возникают вопросы: каковы результаты таких расчетов, насколько велики вклады высших порядков, и можно ли сравнить их с экспериментом? В частности, будет ли эффективным параметром разложения константа [которая в модели Вейнберга — Салама по порядку величины совпадает с или комбинация

где некоторая характерная энергия (например, масса нуклона, мюона или электрона)? Существуют ли эффекты нарушения четности порядка

Чтобы найти ответ на эти вопросы, можно рассуждать следующим образом. Если рассматривать только процессы при средних энергиях, в которых реальные частицы или (или частицы Хиггса) не испускаются и не поглощаются, то однопетлевые диаграммы Фейнмана можно разбить на три класса соответственно числу внутренних линий или и 2. (В определении порядков величин хиггсовские частицы играют не очень существенную роль.) В первый класс входят обычные электромагнитные поправки.

Рассмотрим далее случай лишь одной внутренней линии или Соответствующий фейимановский интеграл имеет вид

Если то интеграл (16.2) сходится и по порядку величины равен

хотя в конкретных случаях логарифм может и отсутствовать. Этот член несомненно «слабый», хотя фактически он зависит от характерной энергии, входящей как в общий множитель, так и в логарифм.

Если то интеграл (16.2) расходится. В перенормируемой теории бесконечная часть устраняется путем вычитания, но при этом может остаться нетривиальная конечная часть. Предположим, например, что мы имеем дело с некоторым числом векторных мезонов, так что величина в формуле (16.2) — это матрица Тогда, согласно формуле (13.14), конечная часть интеграла (16.2) пропорциональна величине

Она имеет более общую структуру, чем бесконечная часть (которая пропорциональна таким образом, может привести к существенным эффектам нарушения симметрии. (Хорошим примером этого несомненно может служить случай, рассмотренный в гл. 15, § 2). В оставшейся части главы у нас не будет ситуаций такого рода, и мы вернемся к выражению (16.4) лишь в гл. 18, § 4.

В заключение рассмотрим диаграммы, содержащие две линии или Они дают вклады в виде интегралов типа

Поэтому, вообще говоря, поправки к слабым процессам за счет слабых взаимодействий должны иметь относительный порядок

В следующих параграфах мы рассмотрим примеры, которые показывают, как конкретизировать приведенные выше весьма общие положения в различных частных случаях.