§ 3. Калибровочные теории симметрий сильных взаимодействий

Сильные взаимодействия инвариантны относительно изотопической группы и обнаруживают ряд признаков, указывающих на приближенную симметрию относительно большей группы Можно ли связать эти группы с калибровочной теорией хиггсовского типа? Псевдовекторные мезоны естественно связывать с полями Янга — Миллса для группы (так как мезонов девять). Трудность в том, что, хотя изотопическая подгруппа и не нарушена в сильных взаимодействиях, -мезоны не намного легче, чем другие векторные мезоны.

В работах [28, 52] были построены модели, в которых эта трудность преодолевается (почти одинаковым способом). Мы кратко остановимся на простой модели де Вита, которая пренебрегает киральными симметриями.

В этой модели лагранжиан сильных взаимодействий инвариантен относительно группы

ни один из множителей которой не является обычной унитарной группой симметрии [такую группу мы будем обозначать символом С группой ассоциируется нонет полей Янга — Миллса. В качестве полей Хиггса вводится -матрица , преобразующаяся по закону

где матрица фундаментального представления группы матрица фундаментального представления группы

Путем преобразований (18.8) можно выбрать вакуумное среднее полей К так, чтобы оно было пропорционально единичной матрице. Это нарушит инвариантность относительно группы (18.7), но сохранит инвариантность относительно глобальной подгруппы определяемой условиями

Эта подгруппа тождественна группе которая на данном этапе является группой точной симметрии. За счет механизма Хиггса векторные мезоны становятся массивными (вырожденный октет и синглет). Нонет хиггсовских частиц соответствует эрмитовой части матрицы

Следующий шаг связан с введением слабых и электромагнитных взаимодействий и одновременным нарушением -симметрии. Для этого прежде всего расширим группу (18.7) так, чтобы подгруппа группы в произведении (18.7) стала локальной группой. Данная подгруппа тождественна группе модели Вейнберга — Салама, и инвариантность относительно нее нарушается обычным образом вакуумным средним поля Хиггса

Поля преобразуются относительно группы Возникает важный вопрос: какие вакуумные средние возможны одновременно для двух полей Хиггса Отвечая на этот вопрос, де Вит ввел сначала -матрицу С, которая попросту определяла способ вложения подгруппы в группу Величина

согласно определению, должна преобразоваться подобно при преобразованиях группы (18.7). (Через мы здесь обозначили две комплексные компоненты дублета Выбор матрицы С произволен, можно выбрать ее, например,

равной единичной матрице. Но де предпочел зафиксировать матрицу С косвенно, потребовав, чтобы она приводила к наиболее простым по форме вакуумным средним полей Ему действительно удалось показать, что

если матрица С имеет вид

Очевидно, что параметр должен быть отождествлен с углом Кабиббо, и большое преимущество модели де Вита в том, что такой угол возникает в ней вполне естественно. Нарушение симметрии происходит за счет того, что величина в формуле (18.11) отлична от величин В принципе это эффект электромагнитного происхождения, поскольку он исчезает при «выключении» слабых и электромагнитных взаимодействий. Но из-за большой величины в формуле (18.12) он не обязательно мал. В этом отношении модель де Вита сходна с моделью § 2 данной главы.

В модели нет ничего, что бы требовало равенства но при возникает прямое нарушение изотопической инвариантности. Модель не объясняет, почему и почему угол мал. Но главный ее недостаток в том, что она содержит нейтральные токи, изменяющие странность. В более сложном варианте модели [28] удается обойтись без таких токов (не вводя нового квантового числа — шарма!).

Кварки можно ввести так, что они будут триплетами группы в произведении (18.7), но синглетами группы Связь между сильными взаимодействиями и слабыми и электромагнитными взаимодействиями обусловлена только полями Хиггса поскольку только они преобразуются относительно обеих подгрупп группы (18.7). То, что электромагнитное и слабое взаимодействия адронов и лептонов должны иметь одинаковую интенсивность, вызывает удивление, но, как показали Барс, Халперн и Йошимура, это именно так.