§ 8. Динамическое нарушение симметрии

В теории БКШ энергетическая щель определяется характеристиками взаимодействия между электронами, тогда как вакуумное среднее хиггсовского поля есть произвольная константа, не зависящая от свойств других частиц. Следует ли относиться к полю Хиггса как к фундаментальному или его можно рассматривать лишь как феноменологический способ представления состояний со спином 0, построенных, допустим, из фермионных полей? Может ли хиггсовсая частица быть связанным состоянием? В теории БКШ, безусловно, нет фундаментального скалярного поля (поле , в гл. 6, § 1 соответствует куперовским парам). Нет и фундаментального

голдстоуновского поля в релятивистской модели Намбу и Иона-Ласиньо [156].

Швингер [179] выдвинул гипотезу, согласно которой точная функция в выражении для собственной энергии фотона

может иметь полюс при Тогда полюс поперечной части фотонного пропагатора

сдвигается в сторону ненулевой массы

Это явление имеет место в случае квантовой электродинамики в двумерном пространстве-времени [180].

Фиг. 7. Диаграммы, дающие при суммировании хиггсовское связанное состояние. а — с обменом векторной частицей для случая четырех измерений, случае контактного взаимодействия в двумерном пространстве-времени (прямые линий соответствуют фермионам).

Энглерт и Враут [62, 63] и Джекив и Джонсон [112] пересмотрели заново идею Швингера и показали, как может работать этот механизм в случае размерности 4. При наличии только одного фермионного поля эффективный хиггсовский оператор должен иметь вид или Поскольку обе эти формы четны относительно преобразования зарядового сопряжения, соответствующий оператор тока (который также является четным) должен быть, вообще говоря, аксиально-векторным.

Модель Намбу и Иона-Ласиньо не была перенормируемой, так что в ней использовалось обрезание по импульсам. Чтобы сделать модель перенормируемой, Корнуолл и Нортон [49] ввели второе векторное поле, обусловливавшее

взаимодействие между фермионами. Они просуммировали ряды диаграмм, подобных диаграмме фиг. 7, а. В противоположность этому Джекобе [114] исследовал прямое четырехфермионное взаимодействие в двумерном пространстве (где оно является перенормируемым). Просуммированные диаграммы показаны на фиг. 7, б. Это приближение подтверждается в случае -симметрии, если велико.

Идея динамического нарушения симметрии очень привлекательна, но она означает необходимость работы со связанными состояниями, а следовательно, и отказ от обычной теории возмущений. В настоящее время никто не знает, как последовательно это делать. Поэтому мы не будем развивать далее эту идею.