§ 7. Иерархическое нарушение симметрии

Высказывались предположения, что лежащая в основе всех взаимодействий большая группа локальной калибровочной симметрии нарушается в несколько ступеней, и, следовательно, можно говорить об иерархии нарушенных симметрий. Рассмотрим калибровочную группу и поле Хиггса Предположим, что вакуумное среднее

где некоторый малый параметр (возможно, некоторая степень константы связи Пусть малой группой, соответствующей величине будет группа такая, что

В этом случае симметрия группы оказывается сильно нарушенной в сторону группы за счет возникающих очень тяжелых векторных мезонов (массы порядка величины симметрия группы нарушается менее сильно в сторону группы за счет менее тяжелых векторных мезонов и т. д. При обычных энергиях эффекты, которые можно было бы наблюдать, обусловленные сверхтяжелыми векторными мезонами, могут быть очень малыми.

Одно из преимуществ такой схемы заключается в том, что группа может быть простой группой с единственной константой связи (гл. 7, § 2), а другая группа цепочки (18.37), например, группой Вейнберга — Салама Тогда можно было бы найти угол

Пока никому не удавалось найти модель, в которой естественно возникало бы разбиение (18.36). Тем не менее мы приведем три примера, в которых предполагается существование иерархического нарушения симметрии.

а) - модель лептонов Вейнберга.

Данная модель строится на локальной группе , объединенной с дискретной операцией четности [204]. Поскольку операция разрушает прямое произведение, имеется только одна константа связи (гл. 7, § 2). Лептоны поле, зарядово-сопряженное полю образуют представления (1,3) и (3,1). Группа Вейнберга-Салама является подгруппой данной группы. Модель предсказывает, что

Несохранение четности обусловлено нарушением симметрии на первом этапе.

Мюонное и электронное лептонные числа не сохраняются точно, при этом подавление ненаблюдавшихся процессов типа

[где — ядро с атомным весом и атомным номером объясняется большой массой сверхтяжелых векторных мезонов.

б) - модель Джорджи и Глэшоу.

Эта модель [83] предложена как модель, наиболее экономичным образом включающая слабые, электромагнитные и сильные взаимодействия. В ней предполагается, что сильные взаимодействия порождаются калибровочной группой цветн, рассмотренной в § 4. Таким образом,

Шесть лелтонных состояний и двадцать четыре кварковых состояния (состояния с разными спиральностями для имеющихся трех квартетов кварков считаются разными состояниями) принадлежат двум правым и двум левым -мерным и -мерным представлениям группы Распады барионов на лептоны подавлены в предположении, что массы сверхтяжелых векторных мезонов очень велики.

На первый взгляд эта модель дает следующее значение угла Вейнберга:

Но при определении констант связи следует соблюдать осторожность: в зависимости от определения они могут различаться членами порядка где некоторая сверхтяжелая масса. Согласно Джорджи, Куинну и Вейнбергу [85], соотношение (18.41) справедливо в случае асимптотического определения констант связи (в обозначениях поэтому измеряемое значение угла должно быть меньше значения (18.41).

в) - модель Пати и Салама.

Как и в предыдущей модели, в этой модели [164] лептоны и адроны объединены в один мультиплет. Двенадцать кварков (с целыми зарядами) и четыре лептона включаются в представление группы

В этой модели нет абсолютного сохранения барионного числа и кварки действительно нестабильны. Но поскольку для протонов «кварк-лептонное число» равно трем, в их распадах должны присутствовать по крайней мере три лептона, так что в действительности время жизни протона может оказаться очень большим.

Литература

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)