§ 4. Сильно связные функции

Функции Грина, порождаемые функционалом имеют внешние линии, оканчивающиеся в точке, где путем функционального дифференцирования был удален источник

Фиг. 14. Слабо связная и сильно связная диаграммы.

В общем случае они, подобно диаграмме фиг. 14, а, являются слабо связными, т. е. могут быть разбиты на две части разрезанием лишь одной внутренней линии. Во многих случаях удобнее работать с сильно связными вершинными функциями, которые, подобно примерам, приведенным на фиг. 14,б, не имеют внешних линий.

Пусть они порождаются функционалом зависящим от классического поля точно так же, как диаграммы фиг. 14, а порождаются функционалом Если взять функционал в качестве эффективного действия (мы включаем в функционал а все древовидные диаграммы получать с помощью члена, содержащего источник, то мы тем самым получим функционал

Сказанное будет служить неявным определением функционала Построение всех древовидных диаграмм эквивалентно решению «классических» уравнений движения для поля

(как отмечено в конце § 3, древовидные диаграммы входят с множителем Поэтому при условии, что поле задается как функция источника классическим уравнением движения

мы имеем

Этой парой уравнений неявно определяется через (Здесь имеется аналогия с термодинамикой, где, например, свободная энергия определяется через внутреннюю энергию соотношением