§ 5. Рассеяние нейтрино на электронах

Легче всего поддается проверке предсказание модели Вейнберга — Салама о существовании нейтрального векторного мезона взаимодействующего с лептонным током (§ 41). с массой, ограниченной условием (8.19) (последнее

предполагает простейший выбор поля Хиггса). Мы рассмотрим эффект -обмена на примере трех нейтринных реакций:

В первых двух мы имеем только -обмен. В третью реакцию дает вклад обмен -мезоном (фиг. 8). Обменом -полями в борновском приближении можно пренебречь, поскольку, согласно оценкам (8.32), взаимодействие (8.28) этих полей с лептонами слишком мало.

Фиг. 8 Диаграммы нейтрино-электронного рассеяния.

В этом же приближении можно пренебречь членами пропагатора (6.19), пропорциональными (в силу уравнений Эирака для начальных и конечных лептонных спиноров, они дают массы лептонов); таким образом, выбор величины несуществен.

Пренебрегая в пропагаторе переданным импульсом по сравнению с или мы можем с учетом формулы (8.10) представить эффективное взаимодействие в виде

или, в силу формул (8.19), (8.30) и (8.31), в виде

(Знак минус обусловлен множителями в вершине и пропагаторе.)

Подставляя сюда соотношение (8.14), получаем интересующую нас часть взаимодействия (8.39) в виде

где в явной форме записаны киральные проекционные операторы

Первый член выражения (8.40) удобно рассматривать как специальный случай общего взаимодействия

где постоянные. Дифференциальное сечение процесса (8.35), отнесенное к энергии отдачи электрона в лабораторной системе отсчета, дается выражением [192]

где начальный и конечный -импульсы электрона, то же для нейтрино, Если обозначить отношение через у, выражение (8.42) можно переписать в виде

Лево-правый интерференционный член здесь пренебрежимо мал при те. Выражение (8.42) выводится обычным путем с использованием тождества

Чтобы получить сечение антинейтринного процесса (8.36), достаточно в формуле (8.43) поменять местами (так как спиральность антинейтрино противоположна спиральности нейтрино).

Исходя из выражений (8.40), (8.41) и (8.43) (в пренебрежении интерференционными членами), находим полные сечения процессов (8.35) и (8.36)

и

Графики этих функций представлены на фиг. 9. (кривые 1 и 2), где изображены кривые зависимости отношения

в единицах от Заметим, что

В ЦЕРНе проводился поиск процессов (8.35) и (8.36) на пузырьковой камере с тяжелым жидким наполнителем «Гар-гамель» [103]. Ожидалось, что на миллион экспозиций будет примерно одно событие. К марту 1975 г. появились сообщения о трех событиях в -пучке с электронными треками, которые могли бы соответствовать реакции (8.36). Из выражения (8.46) (с поправкой на захват по энергии Ее) вытекает следующее ограничение:

Фиг. 9. Зависимость сечений нейтрино-электронного рассеяния (в единицах от

Фон в данном эксперименте считается малым; поэтому, если будет обнаружено большее число событий, это явится убедительным доказательством существования нейтральных токов.

В случае рассеяния электронных антинейтрино (8.37) следует включить в рассмотрение полюсную диаграмму фиг. 8, б (соответствующую обмену -мезоном), которая дает последний член выражения (8.40)

Вклад же диаграммы фиг. 8, а равен первому члену выражения (8.40). Чтобы объединить его с членом (8.49), необходимо применить к выражению (8.49) преобразование Фирца [92], т. е. переписать его, свернув спиноры в ином порядке. В данном случае это довольно простая задача. Эффективно все спиноры оказываются двухкомпонентными [благодаря проекционным операторам а единственные коварианты, которые можно образовать из двухкомпонентного спинора и эрмитово-сопряженного двухкомпонентного спинора, — это -векторы. Таким образом, величина (8.49) должна равняться

величине

где остается определить только множитель Поскольку выражения (8.49) и (8.50) тождественно равны, для фиксации достаточно рассмотреть какой-нибудь частный случай, например

Помня, что находим, что

Объединив теперь члены (8.50) и (8.40), мы получим выражение (8.41), в котором

Полное сечение процесса (8.37) получается из формул (8.43) и (8.52) перестановкой величин (для рассеяния антинейтрино)

График этой функции представлен на фиг. 9 (кривая 3).

Верхний предел сечения (8.53) был установлен в эксперименте, использовавшем антинейтрино от реактора [98]. После соответствующего усреднения по распределениям энергии электрона применительно к данному эксперименту ожидаемая скорость реакции все еще является растущей функцией аргумента Верхний предел, найденный для усредненного сечения реакции, равнялся Эта величина не имеет отношения к существованию нейтральных токов, поскольку она вполне согласуется с вкладом обмена только -мезоном (представленным на фиг. 9 горизонтальной штриховой линией). Принимая теорию Вейнберга — Салама, мы видим, что из эксперимента следует ограничение

На первый взгляд это ограничение на угол самое надежное из имеющихся, но к нему следует относиться с известной осторожностью, поскольку эксперимент достаточно сложен и

основывается на разности счета при включенном и выключенном реакторе. (О технических вопросах, связанных с этим и другими нейтринными экспериментами, см. работу Перкинса [165].) С учетом ограничения (8.54) соотношение (8.13) дает