Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ПредисловиеНе будет большим преувеличением сказать, что всё, что мы видим (а также слышим, осязаем и т.д.), описывается уравнениями в частных производных или, слегка более ограничительно, уравнениями математической физики. Среди процессов и явлений, адекватные модели которых основаны на таких уравнениях, можно упомянуть, например, колебания струны, волны на поверхности воды, звуковые и электромагнитные волны (в частности, свет), распространение тепла и диффузия, гравитационное притяжение планет и галактик, поведение электронов в атомах и молекулах, а также Большой Взрыв, приведший к образованию нашей Вселенной. Не удивительно, что уравнения с частными производными образуют сегодня огромную и необозримую область математики и математической физики, использующую методы всей остальной математики (от которой эта область, впрочем, неотделима) и оказывающую обратное влияние на весьма многие части математики, физики, химии, биологии и других наук. Огорчительный вывод состоит в том, что ни одна книга и, тем более, ни один учебник не могут достичь полноты в описании этой области. Эта ситуация типична в сегодняшней науке, однако это не облегчает задачи авторов учебников, по которым должно учиться каждое следующее поколение студентов и аспирантов. Остаётся единственная возможность: показать читателю «картинки с выставки», выбранные по вкусу автора (или авторов), т. е. несколько типичных методов и задач. При этом приходится жестоко ограничить себя в выборе материала. В этой книге изложено почти без изменений содержание годового курса лекций по уравнениям математической физики, прочитанных автором на экспериментальном потоке механико-математического факультета МГУ. В книге приведены задачи, разбиравшиеся на семинарах, а также входившие в домашние задания. Лекции происходили один раз в неделю в течение всего года, а семинары в одном из семестров еженедельно, а в другом один раз в две недели. Автору хотелось написать курс одновременно краткий и современный. Как оказалось, эти требования в известной степени противоречат друг другу. Требование краткости заставило автора, во-первых, излаг гать ряд идей на простейших примерах, а во-вторых, опустить многие вещи, которые должны были бы войти в современный курс, но сильно увеличили бы его объём. С особым сожалением я опустил уравнение Шрёдингера, рассчитывая, впрочем, на происходивший параллельно курс квантовой механики. По-видимому, в современном курсе уравнении математической физики стоит говорить что-то и о нелинейных уравнениях. Утешением автору служит лишь известное высказывание Козьмы Пруткова: «Нельзя объять необъятное». Приведённый в конце книги список литературы содержит некоторое количество учебников на русском языке, в которых читатель сможет почерпнуть информацию, дополняющую содержание настоящего курса. Разумеется, многие из этих книг пересекаются как с данным курсом, так и между собой, однако автору показалось трудным произвести ещё более жёсткий отбор, который читатель легко сделает по собственному вкусу. Добавим ещё, что задачи, приведённые в этой книге, не только комментируют курс, но и дополняют его (иногда существенно). Однако для их решения не требуется никаких новых идей по сравнению с теми, которые изложены в тексте лекций. Я благодарю научного руководителя экспериментального потока С. П. Новикова и преподавателей кафедры дифференциальных уравнений МГУ за полезные обсуждения программы и отдельных вопросов этого курса. Я глубоко благодарен сотрудникам издательства МЦНМО, в особенности И. В. Вялой, за добросовестную и качественную работу над текстом книги. Качество рисунков, подготовленных М. Н. Вялым, превзошло все мои ожидания. Перевод на русский язык эпиграфа из Р. Фроста, сделанный А. Н. Вялым, вызвал у меня немой восторг и лёгкую зависть (как мне кажется, по качеству он заметно превосходит все известные мне профессиональные переводы). Я также весьма признателен Огнену Милатовичу за полезные замечания и помощь в проверке задач. М. А. Шубин
|
1 |
Оглавление
|