5-5. Доказать, что
при
.
5-6. Определим для
операцию интегрирования формулой
что
и операция I по непрерывности продолжается на
.
5-7. Пользуясь ассоциативностью свёртки, доказать, что
5-8. Положим
, так что
и, в частности,
.
Определим дробный интеграл
формулой
Доказать, что
.
5-9. Определим при всех
дробный интеграл
формулой
где
таково, что
Доказать, что это определение корректно (т.е. результат не зависит от выбора
). Доказать, что
при любых
. Доказать, что
при
для любой обобщённой функции
.