Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.5. Фундаментальное решение трёхмерного волнового оператора и решение неоднородного волнового уравненияПоложим Теорема 9.4. Обобщённая функция Доказательство. По существу утверждение вытекает из того, что Функцию
Приведённые рассуждения трудно сделать совсем строгими (если стремиться к этому, то возникнет необходимость сложной возни с топологией в Теперь, пользуясь фундаментальным решением
если свёртка в правой части имеет смысл. Свёртка (9.31) называется запаздывающим потенциалом В более подробной записи запаздывающий потенциал имеет вид
(здесь интегрирование во втором интеграле ведётся по у). Пользуясь фундаментальным решением
Решение этого уравнения, равное нулю при Отметим ещё, что запаздывающий потенциал
Фундаментальное решение оператора Теорема 9.5. Существует ровно одно фундаментальное решение оператора Доказательство. Если бы существовало два таких решения, то их разность Пусть
в
и
Поэтому в силу единственности решения задачи Коши для волнового уравнения и Важность теоремы 9.5 состоит в том, что из всех фундаментальных решений она выделяет единственное, удовлетворяющее «принципу причинности», состоящему в том, что нельзя передавать информацию в «прошлое». Поэтому в электродинамике для решения уравнений вида
|
1 |
Оглавление
|