Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.6. Двумерное волновое уравнение (метод спуска)Решим задачу Коши для уравнения
с начальными условиями
Идея решения (метод спуска) очень проста: введём дополнительную переменную Теперь запишем
где
(первое слагаемое в (9.36) имеет вид Рассмотрим сферу в пространстве
Рис. 10 Тогда из условия
Поэтому формулу (9.37) можно переписать в виде
где Решение задачи Коши
которая называется формулой Пуассона. Из формулы Пуассона видно, что значение решения Из формулы Пуассона методом спуска можно было бы получить формулу Даламбера, задающую решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Впрочем, мы уже вывели эту формулу другим способом. Найдем ещё фундаментальное решение для двумерного волнового оператора. Аналогично трёхмерному случаю надо решить задачу Коши с начальными данными
Но из формулы Пуассона ясно, что такое решение
где Легко непосредственно проверить теперь, что функция
|
1 |
Оглавление
|