Задачи
4-1. Найти
где
при
4-2. Найти
где
при
,
4-3. Найти
4-4. Доказать, что если
то
. Найти пределы
4-6. Рассмотрим каноническую проекцию
. Она индуцирует изоморфизм
где
— множество всех гладких
-периодических функций на М. Доказать, что этот изоморфизм продолжается по непрерывности до изоморфизма
где
— множество всех
-периодических обобщённых функций.
4-7. Доказать, что ряд Фурье
сходится в
тогда и только тогда, когда существуют такие постоянные С и N, что
. При этом если
— сумма этого ряда, то
где скобки означают естественную двойственность между
.
4-8. Доказать, что всякая обобщённая
-периодическая функция (или, что то же самое, обобщённая функция на
) является суммой своего ряда Фурье.