Например, при 
мы могли взять 
или 
или вообще 
где постоянная С произвольна. Вообще нужно придать каким-то образом смысл интегралам вида
так чтобы получилась обобщённая функция с нужными свойствами. Часто это можно сделать, например, с помощью выхода в комплексную область (конструкция обобщённых функций — пример такого выхода). Бывает, что 
локально суммируема. Тогда опять естественно считать 
Например, для 
т.е. 
при 
мы можем положить 
.
Поскольку, как легко проверить, преобразование Фурье и обратное преобразование Фурье сохраняет сферическую симметричность и переводят однородную обобщённую функцию порядка а в однородную обобщённую функцию порядка 
, то ясно, что 
.
Таким образом, здесь мы получаем уже вычисленное фундаментальное решение 
При 
функция 
уже не интегрируема в окрестности нуля. Здесь необходима регуляризация. Например, можно положить
где 
в окрестности точки 0. При этом можно проверить, что оказывается 
, где С зависит от выбора 
— дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, 
— его фундаментальное решение, причём 
Преобразование Фурье 
удовлетворяет уравнению
на открытом множестве 
. Если 
всюду на 
, то нужно просто взять 
вычислить обратное преобразование Фурье. В более сложном случае, когда 
имеет нули, нужно регуляризовать 
в окрестности нулей так, чтобы получилась обобщённая функция 
равная при 
и удовлетворяющая уравнению (5.55).
