Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Задачи
3-1. Составить интегральное уравнение для функции удовлетворяющей условиям
и пользуясь этим интегральным уравнением, найти асимптотику при .
3-2. Пользуясь результатом предыдущей задачи, доказать существование бесконечного числа собственных значений для следующей задачи Штурма - Лиувилля
Доказать симметричность соответствующего оператора и ортогональность собственных функций.
3-3. Построить функцию Грина оператора с граничными условиями . Дать физическую интерпретацию результата.
3-4. Построить функцию Грина оператора с граничными условиями . Дать физическую интерпретацию результата.
3-5. Доказать с помощью функции Грина полноту системы собственных функций для оператора с граничными условиями , соответствующими свободным концам.
3-6. Доказать, что если то функция Грина оператора с граничными условиями положительна при .
3-7. Доказать, что в условиях предыдущей задачи функция Грина представляет собой положительное ядро, т. е. матрица положительно определена для любого набора точек
3-8. Разложить функцию Грина задачи Штурма-Лиувилля в ряд по собственным функциям и выразить через функцию Грина следующие суммы
удовлетворяющей условиям
при 
.
с граничными условиями 
. Дать физическую интерпретацию результата.
с граничными условиями 
. Дать физическую интерпретацию результата.
с граничными условиями 
, соответствующими свободным концам.
то функция Грина 
оператора 
с граничными условиями 
положительна при 
.
представляет собой положительное ядро, т. е. матрица 
положительно определена для любого набора точек
задачи Штурма-Лиувилля в ряд по собственным функциям 
и выразить через функцию Грина следующие суммы
— набор собственных значений данной задачи.
