Задачи

9-1. С помощью разделения переменных найти цилиндрические волны в

9-2. Решить «задачу о взрыве шара» в трёхмерном пространстве: найти , если и , где — характеристическая функция шара . Нарисовать мультфильм поведения как функции от t и .

9-3. То же, что и в предыдущей задаче, но с другими начальными условиями: , где — характеристическая функция шара

9-4. Пользуясь результатом задачи 5-1 в), написать с помощью преобразования Фурье формулу решения задачи Коши для трёхмерного волнового уравнения (вывести таким образом формулу Кирхгофа).

9-5. С помощью преобразования Фурье по решить задачу Коши для волнового уравнения . Написать фундаментальное решение -мерного даламбертиана — и доказать, что его особенности лежат на световом конусе

9-6. Выяснить, где находятся особенности фундаментального решения для оператора .

9-7. Пусть — решение задачи Коши для уравнения с начальными условиями

а) Пусть известны в прямоугольнике ; где можно определить . Нарисовать в область, в которой можно определить и (при t > 0).

б) Пусть отличны от 0 в прямоугольнике . Где отлично от нуля Нарисовать эту область в

9-8. Решить задачу 9-7 при с заменой прямоугольника на прямоугольный параллелепипед. Вместо области в рисовать её сечение плоскостью .