Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Задачи
7-1. Решить методом Фурье следующую задачу Дирихле: найти такую функцию , что в круге , где ,
7-2. Решить методом Фурье задачу Дирихле в круге для произвольной граничной функции где — полярный угол, т. е. найти такую функцию , что в круге . Обосновать решение для гладкой функции Получить в этом случае формулу Пуассона:
7-3. Используя положительность ядра Пуассона
доказать принцип максимума для решений задачи Дирихле, полученных в предыдущей задаче. Вывести из принципа максимума разрешимость задачи Дирихле для любой непрерывной функции
7-4. Найти функцию , для которой при
7-5. В кольце найти такую функцию , что
7-6. Найти методом Фурье решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике , граничные условия имеют вид (условие непрерывности граничной функции). Описать схему решения общей задачи и затем решить задачу для следующего частного случая:
7-7. В полуплоскости решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в классе ограниченных функций. Для этого, воспользовавшись преобразованием Фурье по получить для убывающих по решений формулу
где . Затем исследовать общий случай ограниченной непрерывной функции
7-8. Выяснить, при каких функция принадлежит пространству , где — шар радиуса 1 с центром в точке .