Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.2. Пространства обобщённых функцииОписанная выше процедура перехода от пространства Е к дуальному пространству Е дает возможность определить пространства Определение 4.3. а) Элементы пространства б) Элементы пространства в) Элементы пространства Пример 4.1. «Обычные» или «регулярные» обобщённые функции в Пусть
где Лемма 4.4. Пусть Доказательство этой леммы требует использования в той или иной форме факта существования достаточно большого числа функций в Прежде всего, пусть Введём теперь важную операцию усреднения: по функции
определённую при
так что а) Если В частности, в этом случае В частности, если в) Если В самом деле,
откуда
так что утверждение следует из равномерной непрерывности г) Если Поскольку значения
Имеем:
В силу п. в) утверждение п. г) верно при
откуда ввиду произвольности числа
что и требовалось. Докажем теперь утверждение леммы 4.4. Пусть Лемма 4.4 позволяет отождествить функции
часто употребляется и для обобщённых функций Пример 4.2. «Регулярные» обобщённые функции в
при некотором
Пример 4.3. Это функционал, определяемый формулой
Если
хотя ясно, что Пример 4.4. Пусть L — линейный дифференциальный оператор в
определяет нерегулярную обобщённую функцию с компактным носителем в
|
1 |
Оглавление
|