ПРЕДИСЛОВИЕ

Что означает выражение «аналитический расчет»? Мы понимаем под этим расчет систем регулирования с помощью применения методов математического анализа к идеализированной модели физической системы. В процессе расчета, рассмотренного в книге, исходной точкой являются условия задачи. Они включают описание входного сигнала, возмущений и желаемого сигнала на выходе, а также содержат основные определения показателей качества системы.

Цель расчета состоит в том, чтобы минимизировать (или максимизировать) выбранный показатель качества. Аналитическая теория расчета дает пути и средства для достижения этой цели.

Читатель найдет в книге исчерпывающее изложение аналитических методов расчета для случая двух показателей качества. Для систем, находящихся под воздействием регулярных (неслучайных) сигналов, за показатель качества принята интегральная квадратичная ошибка. С другой стороны, для случайных входных сигналов используется средний квадрат ошибки. Вся аналитическая процедура используется применительно к линейной, неизменной во времени математической модели физической системы.

Аналитическая теория расчета, представленная в книге, существенно отличается от методов расчета, описанных в большинстве учебников по теории систем с обратной связью. После описания методов анализа свойств системы при синусоидальных и произвольных возмущениях в этих учебниках обычно рассматриваются способы изменения параметров, находящихся в распоряжении инженера так, чтобы улучшить реакцию системы.

В частности, одним из способов являетси включение опережающих и запаздывающих корректирующих звеньев. Другие способы состоят в использовании вспомогательных контуров обратной связи. Например, в случае стабилизации следящей системы по положению, улучшение "ее реакции на входной сигнал достигается при помощи тахометрической обратной связи. Применение этих способов неизбежно приводит к процедуре расчета методом проб. Он состоит в том, чтобы выбрать наудачу подходящее корректирующее звено в системе и на основании анализа посмотреть, удовлетворяет ли оно

заданным требованиям; если нет, то следует выбрать другое корректирующее звено. Повторяя этот процесс, инженер, рассчитывающий систему и имеющий достаточную интуицию, высокую квалификацию и хорошо владеющий экспериментом, часто может получить удовлетворительные результаты для системы регулирования.

К сожалению в методе проб не существует критерия для окончания процесса последовательных проб, если имеются трудности в выборе условий задачи. Не существует также способов определения по условиям задачи заданного качества системы. Эти трудности преодолимы при использовании аналитических методов.

Согласно аналитическому расчету, наилучшее корректирующее звено для системы с обратной связью определяется непосредственно из условий задачи. Когда инженер применяет аналитические методы расчета, он идет непосредственно от условий задачи к выбору корректирующего звена, обеспечивающего максимум или минимум заданного показателя качества. При помощи этого метода расчет системы производится сразу, без серии пробных расчетов. Если корректирующее звено, рассчитанное аналитически, не обеспечивает заданного качества, то инженер уверен, что для данных условий задачи не может быть найдено лучшей коррекции и необходимо либо смягчить требования к качеству, либо изменить условия задачи. Способность определять несостоятельность условий задачи составляет одно из существенных достоинств аналитического метода расчета. К сожалению, вычисления, связанные с этим методом, часто оказываются более громоздкими, чем в методе проб. Таким образом, часто наиболее эффективное исследование системы получается при использовании этих двух методов.

При написании книги мы ставили перед собой две задачи. Прежде всего хотелось представить результаты наших исследований в области аналитических методов расчета и указать факторы, которые существенно ограничивают качество, достижимое в линейных системах. Читатель будет значительно лучше осознавать, что такие факторы, как шум на входе, возмущения, неминимально-фазовые заданные элементы системы и тенденция к насыщению в них ограничивают качество, достижимое в линейных системах. Такая внутренняя интуиция не может быть приобретена при исследовании системы методом проб. Вторая задача состояла в том, чтобы собрать основную литературу по аналитическим методам расчета, чтобы сделать ее более доступной для инженеров и научных работников. Мы старались выполнить эту задачу в той мере, в какой это необходимо, чтобы установить практическую пользу того, что кажется многим инженерам абстрактной теорией, не имеющей практических приложений.

Порядок изложения в книге следующий. В первой главе приводится краткий очерк истории развития науки о регулировании. Во второй главе рассматривается задача минимизации интегральной

квадратичной ошибки за счет выбора параметров системы. После введения в третьей главе понятия стохастического сигнала в четвертой главе решается задача о выборе параметров системы, обеспечивающих минимум среднего квадрата ошибки. В пятой главе дается вариационный подход к задаче о минимуме среднего квадрата ошибки для систем, в которых часть элементов (звеньев) остается незаданной. Этот подход распространяется в главе шестой для среднего квадрата ошибки и интегральной квадратичной ошибки на системы, имеющие заданные, неизменяемые элементы. В главах седьмой и восьмой рассматривается использование ограничений при расчете систем. Предметом седьмой главы является вопрос о том, как избежать насыщения в заданных элементах системы. В восьмой главе Приводится расчет систем с минимальной полосой пропускания при заданном значении показателя качества. Большинство аналитических методов, рассмотренных в предыдущих главах, находит практическое применение в главе девятой, где произведен подробный расчет сервомеханизма мощного радиотелескопа. Глава девятая позволяет читателю понять, как используется аналитический расчет совместно с методом проб для решения практических задач. В конце книги приведены основные схемы и обозначения.

Эта книга написана на уровне, который можно было бы назвать современным лишь наполовину. Она предназначается для инженеров и ученых, имеющих соответствующую подготовку или готовых к самостоятельному, параллельному чтению необходимой литературы. Она также предназначается для аспирантов, проводящих современные работы в области регулирования. Хотя первоначально книга была задумана как монография по теории аналитических методов расчета, в дальнейшем мы в нее включили (чтобы сделать ее более полезной для институтского курса лекций по регулированию) четыре приложения, касающихся преобразований Фурье и Лапласа, применения теории функций к определению устойчивости, применения частотных и других способов при расчете методом проб. В двух других приложениях приводятся таблицы специальных интегралов, необходимых для применения теории аналитического расчета к практическим задачам, и соотношения между амплитудной и фазовой характеристиками для систем минимально-фазового типа. Для иллюстрации большого числа теоретических положений решено некоторое число задач. С этими дополнениями книга удовлетворяет требованиям первого семестра институтского курса лекций по современной теории систем с обратной связью, особенно если ее снабдить лекциями или дополнительным материалом, представленным лектором, по расчету методом проб.

Эта книга является результатом четырехлетнего опыта чтения лекций по аналитическому расчету для аспирантов электротехнического факультета Массачузетского технологического института. Мы обязаны нашим студентам, которые сделали ряд критических замечаний и конструктивных предложений, касающихся курса. Мы обязаны также читателям рукописи по теории аналитического расчета. Среди них мы хотим особенно упомянуть профессоров Норберта Винера и Ю. В. Ли из Массачузетского технологического института. Мы также хотим выразить благодарность мисс И. Е. Вильям за ее блестящую работу по печатанию рукописи и мисс Роберт Крамер и Джон Л. Престон за ценную помощь при корректуре.

Кэмбридж, Массачусетс

Июнь, 1957.