§ 8.2. Определение полосы пропускания из экспериментальных соображений

Прежде чем рассматривать аналитический метод минимизации полосы пропускания за счет выбора весовой функции, необходимо дать строгое определение понятию «полоса пропускания». Это понятие должно охватывать возможно более широкий класс систем и должно быть таким, чтобы показатели, определяющие ширину полосы, можно было легко выразить аналитически. Напомним, что обычно увеличение полосы пропускания системы увеличивает шум на выходе. Методы определения весовой функции системы из условия минимума среднего квадрата шума на выходе уже рассматривались в главах 5, 6 и 7. Таким образом, если бы мы смогли построить схему, обеспечивающую единственное соотношение между шириной полосы системы и величиной среднего квадрата шума на выходе, то для определения оптимальной системы можно было бы воспользоваться ранее развитыми методами. Схема, обеспечивающая такое соотношение, называется схемой «экспериментального определения полосы» и приводится ниже.

При экспериментальном определении полосы входным сигналом системы регулирования служит стационарный шум. При этом сигнал на выходе системы пропускается через фильтр, после которого измеряется с.к.з. сигнала.

Фильтр включается для того, чтобы инженер мог определить частоту среза системы. Среднее квадратичное значение сигнала на выходе фильтра связано с полосой испытываемой системы регулирования. Эта связь обнаруживается при сравнении с выходным сигналом фильтра произвольной стандартной системы, имеющей регулируемую полосу пропускания. Полоса пропускания регулируется так, чтобы среднеквадратичное значение на выходе фильтра стандартной системы было равно среднеквадратичному значению на выходе фильтра, включенного последовательно с системой регулирования. Во время эксперимента обе системы (стандартная и испытуемая) возбуждаются от общего источника шума. На рис. 8.2-1 приведена схема определения полосы системы регулирования.

Рис. 8.2-1. Схема для определения полосы пропускания системы.

По определению полоса испытуемой системы равна полосе стандартной системы, если среднеквадратичные значения шума на выходах фильтров соответствующих систем равны между собой.

Для того чтобы можно было считать минимизацию среднего квадрата сигнала на выходе фильтра исследуемой системы эквивалентной минимизации ее полосы пропускания, необходимо, чтобы сигнал на выходе фильтра стандартной системы совместно с источником шума имел при расширении полосы пропускания монотонно возрастающее среднее квадратичное значение. Если исключить это требование, то выбор источника шума, стандартной системы и фильтра становится совершенно произвольным. Существенно сохранить общность в определении испытания, так как она приводит к большой гибкости в задании таких условий, как, например, скорость спада частотной характеристики в окрестности частоты среза.