§ 6.6. Общие замечания о пределе качества, достижимого в линейных системах

На основании теории и примеров, рассмотренных в главе 5, а также результатов этой главы можно сделать ряд общих заключений, относящихся к ограничению качества, достижимого в линейных системах. В главе 5 мы видели, что попытка упреждения значений случайного сигнала при помощи линейной системы приводит к ограничениям в том смысле, что средний квадрат ошибки не может быть сделан сколь угодно малым. Даже когда система определяется из условия минимума среднего квадрата ошибки, имеется нижний предел, меньше которого значение ошибки не может быть получено. В общем случае требования к линейной системе, связанные с упреждением, ограничивают качество, которое может быть получено, так как система способна учитывать только настоящие и прошлые значения сигнала.

Другая ситуация, при которой качество линейной системы неизбежно ограничивается, имеет место в том случае, когда идеальный (желаемый) сигнал на выходе отличается от входного сигнала из-за наличия шума. Подобная ситуация имеет место даже тогда, когда желаемый выходной сигнал тождественно совпадает с входным, но возмущение приложено в точке, отличной от точки приложения входного сигнала. В общем случае, из-за наличия шума во входном сигнале и возмущений, невозможно в линейной системе обеспечить равенство между желаемым и действительным сигналами на выходе системы. Другими словами, любое требование к фильтрации шума и возмущения накладывает определенное ограничение на качество линейной системы.

В этой главе было детально рассмотрено влияние неизменных элементов на качество, которое может быть достигнуто в линейной системе. Установлено, что минимально-фазовые заданные элементы системы не влияют на качество, достижимое в линейной системе. Однако если заданные элементы системы не являются

минимально-фазовыми, то могут появиться весьма жесткие ограничения на качество системы.

В результате можно указать три причины, неизбежно ограничивающие качество линейных систем:

1) упреждение;

2) фильтрация шума и возмущения;

3) неминимально-фазовые заданные элементы.

Если условия расчета системы регулирования не содержат перечисленных требований, имеются ли какие-либо мыслимые ограничения качества системы? Например, от следящей системы положения может требоваться только воспроизведение входного сигнала. Возникает вопрос: «имеются ли при этом какие-либо ограничения качества системы?». Если система линейна и заданные элементы минимальнофазовые, то ответом на этот вопрос будет «нет».

Однако в практике известно, что этот ответ для теоретически линейной системы является неудовлетворительным. В действительности заданные элементы системы в лучшем случае линейны лишь в ограниченной области изменений входного сигнала. Если заданные элементы — минимально-фазовые и от системы требуется только воспроизведение входного сигнала, то передаточная функция корректирующего звена должна быть равна функции, обратной передаточной функции заданных элементов системы. Если заданные элементы содержат интегрирование и запаздывание, то коррекция должна сводиться к дифференцированию входного сигнала некоторое число раз. Это приведет к тому, что сигнал на входе заданных элементов может иметь такие большие значения, что в одной или нескольких точках возникнет насыщение. Насыщение сводит на нет преимущества, которые могут быть получены за счет коррекции при отсутствии его. С практической точки зрения насыщение в заданных элементах ограничивает качество, которого можно достигнуть в системе регулирования. Следовательно, для того чтобы результаты линейной теории были справедливы, необходимо научиться рассчитывать корректирующие элементы для заданных элементов системы таким образом, чтобы избежать насыщения. В следующей главе будет показано, как изменить теорию расчета, чтобы исключить тенденцию к насыщению в заданных элементах.