Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 9. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ§ 9.1. Как аналитический метод применяется к практическим задачамВ предыдущих главах были даны основные элементы аналитической теории, необходимые для расчета систем с обратной связью. Такой подход мы называли аналитическим методом расчета. При помощи этого метода мы двигаемся непосредственно от условий задачи к определению корректирующего звена системы, которое обеспечивает минимум (или максимум) выбранного показателя качества. Вычисление этого показателя при выбранной коррекции сразу показывает, можно выполнить условия, наложенные на систему, или нет. Это свойство аналитического метода является одним из основных преимуществ по сравнению с методом проб. Другое преимущество аналитического метода состоит в том, что он выявляет особые свойства линейных систем, которые неизбежно накладывают ограничения на все характеристики. В главе 6 мы видели, что неминимально-фазовые заданные элементы ограничивают свойства системы. Влияние ограниченной области линейности сигналов в заданных элементах исследовалось в главе 7. Было показано, что работа заданных элементов при отсутствии насыщения служит другим источником ограничения качества системы. Наконец, в главе 8 мы видели, как ограничение полосы линейной системы неизбежно ухудшает ее качество. Перечисленные преимущества аналитического метода расчета по сравнению с методом проб настолько значительны, что, несмотря на имеющиеся в нем недостатки, мы все же предполагаем, что следящие системы в будущем должны рассчитываться, как правило, при помощи этого метода. Однако читатель должен хорошо знать по крайней мере два недостатка аналитического метода, которые несколько умаляют его огромные преимущества. Эти недостатки следующие: 1) ограниченное число показателей качества, 2) относительно сложный математический аппарат, который необходимо использовать при решении любой, даже самой простой задачи. Что касается первого недостатка, то в предыдущих главах читатель получил представление о методах анализа, необходимых для вычисления интегральной квадратичной ошибки для регулярных сигналов и среднего квадрата для случайных сигналов. Эти показатели качества использовались в книге потому, что, будучи полезными в технике, они приводят к сравнительно простому математическому анализу. Многие другие показатели качества также полезны в технике, однако они приводят к формулировкам задачи, которые не поддаются анализу. Примером такого показателя качества может служить абсолютное значение ошибки. Читатель может придумать много других примеров. Что касается второго недостатка аналитических методов, то читатель, ознакомившись с примерами глав 7 и 8, уже изучил математические детали, необходимые для решения относительно простых задач. Математические трудности быстро возрастают по мере увеличения порядка уравнения заданного элемента, характера регулярного сигнала или спектра случайного сигнала и числа ограничений. Фактически трудности, связанные с применением аналитических методов к практическим задачам, обезоруживают многих инженеров, пытающихся применить эти методы. Цель данной главы состоит в том, чтобы показать, как можно без особых математических трудностей применить аналитические методы расчета к практическим задачам. Прежде всего сделаем несколько общих замечаний о том, как можно наиболее эффективно применить аналитические методы к практическим задачам. Очевидно, когда практическая задача приводит к большим математическим трудностям, мы так или иначе идеализируем ее. Если заданные элементы системы сложны, то, возможно, их удастся описать более простой математической моделью, в которой сохранятся их наиболее важные свойства. Например, замена передаточной функции чистого запаздывания дробно-рациональной функцией часто упрощает математические выкладки без существенного ухудшения точности. Подобно этому, если трудности вызываются описанием входного сигнала, то часто можно сделать упрощение, сохраняя основные свойства точного решения. Решение идеализированного или упрощенного варианта практической задачи служит эталоном для определения точности при расчете методом проб, который в действительности используется. Желательно применять метод проб потому, что передаточные функции корректирующих звеньев, полученные этим методом, проще по виду и легче реализуются даже для идеализированного варианта задачи, чем передаточные функции, полученные аналитическим методом. Схема коррекции, полученная методом проб, обычно обеспечивает значение показателя качества, весьма близкое к значению, полученному аналитическим методом. Это происходит потому, что экстремум показателя качества обычно не сильно зависит от изменения параметров и вида передаточной функции корректирующего звена. Однако, не имея эталона для приближенного определения показателя качества в системе, мы не можем знать, как долго производить расчет методом проб. Имея же такой эталон за счет применения аналитического метода, мы знаем, когда надо прекратить вычисление последовательных приближении в методе проб. Таким образом, если поставленные условия органически недостижимы, то аналитический метод обнаружит это и, следовательно, избавит нас от предварительного расчета методом проб. В связи с этим мы приходим к заключению, что наиболее важной функцией аналитического метода в применении к практическим задачам является функция управления методом проб в том смысле, что аналитический метод дает эталон, на основании которого можно судить о точности отдельных приближений. В то же время мы видим, что нежелательно использовать корректирующие звенья, определенные на основе аналитического метода, так как весьма вероятно, что такие звенья более сложны, чем другие звенья, обеспечивающие почти такое же качество системы. Применяя высказанные идеи уже к рассмотренным задачам, читатель может обнаружить, что ему необходимо распространить формулы, полученные ранее, или вывести новые формулы, пригодные для его частных случаев. В книге, которая предназначена для изложения основ теории аналитического расчета, нецелесообразно пытаться предвидеть все возможные применения и получить формулы для всех возможных случаев. Тем не менее, используя основные идеи, представленные в предыдущих главах, читатель может распространить, изменить или вывести заново формулы для применения к своей частной задаче. Возвратимся теперь к частной задаче, которая будет служить иллюстрацией некоторых рассмотренных ранее идей. Задача состоит в том, чтобы рассчитать привод по азимуту мощного радиотелескопа. Начиная с весны 1956 г., сотрудники Лаборатории следящих систем Электротехнического факультета Массачузетского технологического института были заняты задачей управления параболическим рефлектором диаметром 140 футов, используемым в радиотелескопе, проект которого разработан Национальным научным обществом. Оставшаяся часть главы посвящена одному из аспектов расчета привода по азимуту рефлектора этого телескопа.
|
1 |
Оглавление
|