Главная > Теория линейных следящих систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 2. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМУМА ИНТЕГРАЛЬНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ ОШИБКИ

§ 2.1. Постановка задачи

В предыдущей главе была высказана мысль о расчете системы с обратной связью из условия минимума (или максимума) некоторого показателя качества системы. В данной главе эта идея развивается для следующего ограниченного класса задач: входной и идеальный выходной сигналы изменяются во времени; за показатель качества системы принят интеграл от квадрата ошибки между идеальным (желаемым) и фактическим сигналами и на выходе системы (интегральная квадратичная ошибка); структура системы считается заданной и при расчете можно выбирать лишь некоторые параметры.

Задача расчета системы с обратной связью для сигналов, изменяющихся во времени, имеет существенное значение. На рис. 2.1-1 показаны типовые сигналы такого рода: единичная ступенчатая функция, функция, линейно возрастающая во времени, прямоугольный импульс, единичная импульсная функция или в общем случае произвольная непериодическая функция.

Единичная ступенчатая функция и функция, линейно возрастающая во времени, часто используются при идеализации действительных входных сигналов. Действительные сигналы на входе системы могут в течение значительного промежутка времени сохранять постоянное значение. Однако на отдельных участках они могут претерпевать резкие изменения, которые приводят к значительным ошибкам. В любом случае использование сигналов, произвольно изменяющихся во времени, для испытания системы дает

определенные преимущества по сравнению с синусоидальными сигналами, так как первые содержат в общем случае бесконечное число гармоник, в то время как вторые — только одну. Таким образом, однократное испытание системы сигналом, произвольно изменяющимся во времени, может дать такую же информацию, как многократное испытание системы синусоидальными сигналами разных частот.

Теперь сделаем несколько замечаний относительно выбора интеграла от квадрата ошибки показателем качества системы. Во многих прикладных задачах качество следящей системы считается удовлетворительным, если ошибка остается меньше некоторого заданного предела, и неудовлетворительным в противном случае. При этих условиях наиболее удобным показателем качества был бы промежуток времени, в течение которого ошибка остается за допустимыми пределами. Чем меньше это время, тем выше качество следящей системы. К сожалению, невозможно в общем виде решить задачу о минимуме такого показателя качества системы. Однако минимизацией интеграла от квадрата ошибки мы одновременно минимизируем и интервал времени, в течение которого ошибка будет иметь значительную величину. Это происходит потому, что интеграл от квадрата ошибки зависит в основном от больших, а не от малых ошибок.

Рис. 2.1-1. Типовые сигналы.

а) единичная ступенчатая функция линейно возрастающая функция прямоугольный импульс произвольная функция времени.

В следящей системе иногда желательно минимизировать пиковое значение ошибки при изменяющемся во времени возмущении. В общем случае эта задача также не решена. Нетрудно видеть, что минимизация интеграла от квадрата ошибки приводит к ограничению пикового значения ошибки в следящей системе при условии, что в рассматриваемой задаче пиковое значение можно изменять. Бывают случаи, когда за критерий работы системы следует принимать пиковое значение ошибки. Поскольку задачу минимизации интеграла от квадрата ошибки можно решить аналитически для самого общего класса сигналов, то оправдано ее использование вместо других показателей качества, которые более естественны для данной системы, но приводят к математически неразрешимым задачам.

На рис. 2.1-2 показана схема следящей системы достаточно общей в том смысле, что схемы многих более сложных систем могут быть сведены к ней.

Предполагается, что структурная схема системы задана и можно лишь менять один или несколько параметров. Например, в типичной задаче неизменяемая часть системы и элемент в обратной связи могут быть полностью определены, а также выбрана структура корректирующего элемента. При этом остается выбрать значение коэффициента усиления и постоянных времени корректирующего элемента.

Рис. 2.1-2. Схема системы регулирования.

Хотя теоретически очевидно, что многое приносится в жертву при задании структуры системы, практически часто случается, что изменением нескольких параметров можно добиться почти такого же эффекта, как при свободном выборе структуры корректирующего контура.

Если сформулировать кратко, то задача, рассматриваемая в этой главе, заключается в следующем.

Задаются, как функции времени, входной и желаемый выходной сигналы и структура следящей системы. Необходимо определить значения параметров системы, при которых интеграл от квадрата ошибки имеет минимальное значение. Для решения этой задачи используем преобразование Фурье входного и желаемого выходного сигналов. Тогда интеграл от квадрата ошибки можно легко вычислить на основании теоремы Парсеваля. Если изображение ошибки окажется дробно-рациональной функцией комплексной переменной, то интеграл от квадрата ошибки легко вычисляется при помощи таблицы интегралов.

После вычисления интеграла получаем ошибку как функцию параметров. Затем, используя хорошо известные методы, находим такие значения параметров, при которых интегральная квадратичная ошибка имеет минимум.

1
Оглавление
email@scask.ru