Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 2. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМУМА ИНТЕГРАЛЬНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ ОШИБКИ§ 2.1. Постановка задачиВ предыдущей главе была высказана мысль о расчете системы с обратной связью из условия минимума (или максимума) некоторого показателя качества системы. В данной главе эта идея развивается для следующего ограниченного класса задач: входной и идеальный выходной сигналы изменяются во времени; за показатель качества системы принят интеграл от квадрата ошибки между идеальным (желаемым) и фактическим сигналами и на выходе системы (интегральная квадратичная ошибка); структура системы считается заданной и при расчете можно выбирать лишь некоторые параметры. Задача расчета системы с обратной связью для сигналов, изменяющихся во времени, имеет существенное значение. На рис. 2.1-1 показаны типовые сигналы такого рода: единичная ступенчатая функция, функция, линейно возрастающая во времени, прямоугольный импульс, единичная импульсная функция или в общем случае произвольная непериодическая функция. Единичная ступенчатая функция и функция, линейно возрастающая во времени, часто используются при идеализации действительных входных сигналов. Действительные сигналы на входе системы могут в течение значительного промежутка времени сохранять постоянное значение. Однако на отдельных участках они могут претерпевать резкие изменения, которые приводят к значительным ошибкам. В любом случае использование сигналов, произвольно изменяющихся во времени, для испытания системы дает определенные преимущества по сравнению с синусоидальными сигналами, так как первые содержат в общем случае бесконечное число гармоник, в то время как вторые — только одну. Таким образом, однократное испытание системы сигналом, произвольно изменяющимся во времени, может дать такую же информацию, как многократное испытание системы синусоидальными сигналами разных частот. Теперь сделаем несколько замечаний относительно выбора интеграла от квадрата ошибки показателем качества системы. Во многих прикладных задачах качество следящей системы считается удовлетворительным, если ошибка остается меньше некоторого заданного предела, и неудовлетворительным в противном случае. При этих условиях наиболее удобным показателем качества был бы промежуток времени, в течение которого ошибка остается за допустимыми пределами. Чем меньше это время, тем выше качество следящей системы. К сожалению, невозможно в общем виде решить задачу о минимуме такого показателя качества системы. Однако минимизацией интеграла от квадрата ошибки мы одновременно минимизируем и интервал времени, в течение которого ошибка будет иметь значительную величину. Это происходит потому, что интеграл от квадрата ошибки зависит в основном от больших, а не от малых ошибок.
Рис. 2.1-1. Типовые сигналы. а) единичная ступенчатая функция В следящей системе иногда желательно минимизировать пиковое значение ошибки при изменяющемся во времени возмущении. В общем случае эта задача также не решена. Нетрудно видеть, что минимизация интеграла от квадрата ошибки приводит к ограничению пикового значения ошибки в следящей системе при условии, что в рассматриваемой задаче пиковое значение можно изменять. Бывают случаи, когда за критерий работы системы следует принимать пиковое значение ошибки. Поскольку задачу минимизации интеграла от квадрата ошибки можно решить аналитически для самого общего класса сигналов, то оправдано ее использование вместо других показателей качества, которые более естественны для данной системы, но приводят к математически неразрешимым задачам. На рис. 2.1-2 показана схема следящей системы достаточно общей в том смысле, что схемы многих более сложных систем могут быть сведены к ней. Предполагается, что структурная схема системы задана и можно лишь менять один или несколько параметров. Например, в типичной задаче неизменяемая часть системы и элемент в обратной связи могут быть полностью определены, а также выбрана структура корректирующего элемента. При этом остается выбрать значение коэффициента усиления и постоянных времени корректирующего элемента.
Рис. 2.1-2. Схема системы регулирования. Хотя теоретически очевидно, что многое приносится в жертву при задании структуры системы, практически часто случается, что изменением нескольких параметров можно добиться почти такого же эффекта, как при свободном выборе структуры корректирующего контура. Если сформулировать кратко, то задача, рассматриваемая в этой главе, заключается в следующем. Задаются, как функции времени, входной и желаемый выходной сигналы и структура следящей системы. Необходимо определить значения параметров системы, при которых интеграл от квадрата ошибки имеет минимальное значение. Для решения этой задачи используем преобразование Фурье входного и желаемого выходного сигналов. Тогда интеграл от квадрата ошибки можно легко вычислить на основании теоремы Парсеваля. Если изображение ошибки окажется дробно-рациональной функцией комплексной переменной, то интеграл от квадрата ошибки легко вычисляется при помощи таблицы интегралов. После вычисления интеграла получаем ошибку как функцию параметров. Затем, используя хорошо известные методы, находим такие значения параметров, при которых интегральная квадратичная ошибка имеет минимум.
|
1 |
Оглавление
|