8. Аналоговые модели

Аналоговые модели существенно упрощают анализ и расчет систем регулирования. Помимо облегчения исследования линейных систем, аналоговые модели чрезвычайно полезны для инженера, сталкивающегося с нелинейными задачами. Они полезны не только при изучении свойств систем во времени, но также при решеиии оптимальных задач и, в частности, задач с заданной структурной схемой. Хороший обзор различных применений аналоговых моделей дан в [28].

Основными элементами любой модели являются интеграторы, потенциометры коэффициентов, суммирующие усилители, умножители и генераторы функций. Используются также элементы специального назначения (например, ограничители). Однако далее рассматриваются лишь наиболее важные элементы. Вследствие того, что детальные свойства моделей отличаются от свойств, гарантируемых изготовителем, в дальнейшем рассматриваются лишь общие принципы, относящиеся к любым электронным аналоговым моделям.

Основой модели является операционный усилитель. Это — усилитель постоянного напряжения с большим коэффициентом усиления и обратной связью. Его можно использовать как суммирующий усилитель, интегратор или просто инвертор. Он может иметь любую динамическую характеристику в зависимости от четырехполюсника в обратной связи. Схема типичного операционного усилителя показана на рис. III.8-1. Если предположить, что входное сопротивление усилителя бесконечно, то уравнение, связывающее выходное напряжение

с входными напряжениями имеет вид

Если коэффициент усиления К усилителя постоянного напряжения велик, то уравнение (III.8-1) можно приближенно представить в виде

Отсюда видно, что функциональные свойства в основном зависят от импеданца в обратной связи

Рис. III.8-1. Операционный усилитель.

Если то получается суммирующий усилитель

Если равно входному сопротивлению равно нулю, то получается инвертор. Заметим, что усиление в любом канале суммирующего усилителя равно отношению сопротивления в обратной связи к сопротивлению «а входе этого канала и не зависит от коэффициента усиления самого усилителя. Если — емкость, то получаем интегратор

Рис. III.8-2. Потенциометр для установки коаффициента.

Потенциометр коэффициентов показан на рис. III.8-2. Напряжение на его выходе Ей пропорционально входному напряжению Коэффициент пропорциональности зависит от установки движка потенциометра

где

В качестве множительного устройства в электронной аналоговой модели обычно используется следящая система. Типичная схема множительного устройства показана на рис. III.8-3. Следящая система имеет потенциометр обратной связи, который питается постоянным напряжением входной сигнал следящей системы, то ось потенциометра обратной связи следящей системы повернется на угол, пропорциональный части всего угла поворота оси. Другой потенциометр, служащий для умножения, питается вторым входным напряжением ось повернется на тот же угол, что и ось потенциометра обратной связи.

Рис. 111.8-3. Множительное устройство.

Следовательно, напряжение z плеча потенциометра умножения окажется равным

За счет добавления дополнительных потенциометров на выходе следящей системы, и специальных схем можно выполнить различные операции — такие, как деление, извлечение корней и т. д.

Генератор функций позволяет получать на выходе напряжение в виде произвольной функции напряжения на входе

Генератор функций можно выполнить различными способами. Здесь не рассматриваются подробности, так как это устройство существенно отличается от модели.

Когда применяется модель, то прежде всего составляются дифференциальные уравнения задачи. Затем выбираются масштабы времени и значений переменных. На основании дифференциальных уравнений набирается схема на модели, представляющая внешние связи между различными блоками, необходимые для того, чтобы моделировать задачу. Эта схема облегчает, с одной стороны, чисто визуальное рассмотрение задачи и, с другой, соединение отдельных элементов модели. После того как масштабы выбраны и составлена схема, производится соединение отдельных элементов и начинается решение задачи.

При выборе масштабов времени и значений переменных должны, быть приняты во внимание следующие ограничения:

1) никакая аналоговая модель не использует в практических случаях дифференциаторы;

2) суммирующие усилители и интеграторы производят изменение знака;

3) частотная характеристика модели ограничивается на низких частотах дрейфом нуля и на высоких частотах сдвигом по фазе и затуханием;

4) если в модели используется следящая система, то частотная характеристика модели определяется полосой пропускания системы;

5) шкала амплитуд модели ограничивается напряжением насыщения усилителей.