4. Коррекция в обратной связи

Описание последовательной коррекции рассматривается в приложении IV. Здесь мы рассмотрим применение вспомогательной петли обратной связи для улучшения качества системы.

Основная цель коррекции состоит в изменении характеристик системы так, чтобы ошибка не превышала значения, заданного условиями задачи. Преимущество коррекции за счет обратной связи по сравнению с последовательной коррекцией состоит в том, что изменения параметров заданных элементов в петле вспомогательной обратной связи (из-за нелинейностей и др.) оказывают весьма малое влияние на характеристики системы при условии, что не изменяются параметры элементов обратной связи и коэффициент усиления вспомогательной петли достаточно высок.

Рис. III.4-1. Общая схема коррекции при помощи обратной связи.

При определении передаточной функции коррекции в петле обратной связи обычно используются асимптотические амплитудные характеристики в комбинации с плоскостью усиление — фаза. В первом приближении расчет выполняется по асимптотическим амплитудным характеристикам и затем уточняется при помощи плоскости с координатами усиление — фаза. Блестящее исследование коррекции с помощью петли обратной связи дается в [11].

Основные положения, касающиеся подобной коррекции, можно проследить на примере системы, показанной на рис. III.4-1. Здесь функция используется для изменения характеристик заданных элементов а функция последовательной коррекции оказывает дополнительное воздействие в основной петле. В большом числе случаев последовательная коррекция представляет просто коэффициент усиления, который используется для увеличения степени устойчивости системы. Бремя изменения передаточной функции заданных элементов падает на функцию корректирующего звена в обратной связи. Кроме того, у передаточной функции обратной связи обычно предусматривается переменный коэффициент усиления. Это позволяет устанавливать необходимую степень устойчивости вспомогательной петли. Схему на рис. III.4-1 можно заме

заменить схемой с последовательным соединением элементов — рис. III.4-2. При этом имеем

Рис. III.4-2. Схема эквивалентной последовательной коррекции.

Таким образом, последовательная коррекция и коррекция в обратной связи теоретически эквивалентны. Однако в практических задачах коррекция в цепи обратной связи оказывается более гибкой, а система — менее чувствительной к изменениям параметров в заданных элементах.

Выбор передаточной функции коррекции в обратной связи проще осуществить, рассматривая асимптотическую амплитудную характеристику вспомогательной петли. Если

то

Если

то

Для частот, при которых очень велик, частотная характеристика замкнутой системы, образуемой вспомогательной петлей обратной связи ведет себя так же, как функция Для частот, при которых очень мала, амплитудная частотная характеристика замкнутой системы, образуемой вспомогательной петлей обратной связи, ведет себя так же, как функция Таким образом, весь диапазон изменения частоты можно разделить на две основные области, определяемые значением амплитудной характеристики разомкнутой вспомогательной петли. Обычно коррекция в обратной связи выбирается таким образом, что весь диапазон изменения частоты разбивается на три области. Именно

где а); определяет нижнюю границу, верхнюю границу. Соответственно трем частотным областям, определяемым этими неравенствами, асимптотические амплитудные характеристики будут определяться формулами:

Коррекция в обратной связи используется главным образом для улучшения динамических свойств заданных элементов системы в диапазоне средних частот. При этом их свойства в диапазоне низких частот остаются неизменными. Всегда существует также граница в области высоких частот, так как в любом практическом случае модуль функции с увеличением частоты становится меньше единицы. Таким образом, необходимо рассмотреть по меньшей мере три частотных диапазона.

Следовательно, выбор функции в обратной связи и коэффициента усиления последовательного корректирующего звена можно выполнить в первом приближении, используя различные асимптотические характеристики, и затем уточнить на плоскости с координатами усиление—фаза. Исследование системы при помощи асимптотических характеристик позволяет определить вид частотной характеристики вспомогательного контура при изменении коррекции в обратной связи. Желаемые характеристики вспомогательного контура можно выразить в зависимости от свойств, которыми должна обладать передаточная функция разомкнутой петли основного контура. Последняя должна иметь высокий коэффициент усилеиия на низких частотах, удовлетворять условию устойчивости и иметь низкий коэффициент усиления на высоких частотах. Исследование асимптотических характеристик передаточных функций разомкнутых систем для типовых корректирующих звеньев может служить отправной точкой для выбора, передаточной функции замкнутого вспомогательного контура.

Так как обычно имеется всего несколько параметров, которые можно менять при выборе коррекции в обратной связи, то расчет проводится методом проб. При этом исходной точкой расчета служат асимптотические характеристики. Детали такого расчета хорошо видны при рассмотрении примера.

В этом примере частотная характеристика заданных элементов имеет вид

Для улучшения качества системы вместе с коррекцией (обеспечивающей простое усиление), включенной последовательно с вспомогательным контуром, используется параллельная коррекция в обратной связи. Частотная характеристика корректирующего звена в обратной связи имеет вид

Передаточная функция последовательной коррекции, как уже указывалось, обеспечивает чистое усиление

Характеристики большой петли выбираются так, чтобы обеспечить запас по фазе в 45°. Первое пробное значение постоянной времени Т в цепи обратной связи выбирается равным

При этом значении асимптотическая характеристика имеет вид, показанный на рис. III.4-3.

Рис. III.4-3. Асимптоты амплитудной характеристики внутренней разомкнутой петли.

Выбор определяется степенью устойчивости частотной характеристики вспомогательной петли. Если значение достаточно велико, то частотная характеристика содержит множитель второй степени с весьма малым значением коэффициента демпфирования. Это затрудняет получение большого

коэффициента усиления основной петли. Если иметь это в виду, то выбор значения не является целесообразным. Для этого случая линия соответствующая частотной характеристике изображена пунктиром на рис. Эта линия определена в диапазоне частот

и

Асимптотические характеристики замкнутой вспомогательной петли показаны на рис. При исследовании этих кривых следует отметить некоторые точки. Комбинация сопрягающих частот очевидно, зависит от последовательной коррекции, которая желательна для частотной характеристики основной петли. При дальнейших пробах можно попытаться расширить область с наклоном на декаду, ограниченную этими сопрягающими частотами, за счет высоких частот. Частота является сопрягающей для прямой с наклоном — на декаду и прямой — на декаду, характеризующей множитель второго порядка в частотной характеристике разомкнутой системы. Если коэффициент демпфирования в этом множителе мал, то стабилизация основной петли при высоких коэффициентах усиления может оказаться затруднительной.

Рис. II1.4-4. Амплитудная характеристика внутренней замкнутой петли.

Таким образом, первый выбор значений приводит к асимптотическим характеристикам разомкнутой системы, которые кажутся вполне обоснованными, но требуют проверки. Для этого используются графики Никольса, где амплитудная и фазовая характеристики функции применяются для определения частотной характеристики замкнутой вспомогательной петли (приложение IV). Используя комплексную плоскость, можно получить амплитудную характеристику показанную на рис. III.4-4. Соответствующая фазовая

характеристика приведена на рис. III.4-5. Вид истинной амплитудной характеристики показывает, что выраженный резонансный эффект отсутствует, так что можно ожидать удовлетворительных характеристик замкнутой системы. Если при выборе последовательной коррекции используется запас по фазе 45°, то частота среза основной петли равна

и коэффициент усиления корректирующего звена равен

Рис. III.4-5. Фазовая характеристика внутренней замкнутой петли.

Если оказывается, что система в целом обладает неудовлетворительными характеристиками из-за влияния коррекции на низких частотах на частотную характеристику разомкнутой системы, то некоторое улучшение может быть достигнуто за счет уменьшения постоянной времени в обратной связи и увеличения усиления вспомогательной петли. В степени достижимого качества системы можно удостовериться только при помощи дальнейших проб.