§ 9.4. Оценка разброса, связанного с моментом от ветра

Как уже указывалось в предыдущем параграфе, нашей основной задачей является описание возмущений, связанных с моментом ветра. Из аэродинамических соображений следует, что момент ветра пропорционален квадрату скорости ветра, а именно

Здесь определено для больших значений момента ветра, связанного со скоростью V. Коэффициент пропорциональности зависит от положения и направления диска. Для наиболее тяжелых условий коэффициент согласно таблице 9.2-1, имеет следующее значение:

Задача состоит теперь в том, чтобы определить скорость ветра как функцию времени. На основании имеющихся сведений скорость ветра редко остается постоянной по величине и направлению даже в течение короткого промежутка времени. Так как направление ветра всегда можно учесть при помощи косинуса направляющего угла, то всегда можно пренебречь изменениями направления при тех интервалах времени, которые здесь рассматриваются. Однако так нельзя поступить с величиной скорости ветра. Поэтому представим мгновенное значение скорости ветра в виде

где — среднее значение скорости и — мгновенное отклонение скорости ветра от среднего значения. Когда говорят, например, о скорости ветра 30 миль в час, то имеют в виду обычно скорость . Для многих целей только эта скорость представляет интерес. Однако в радиотелескопе имеют значения как раз пульсации скорости. Это можно увидеть, если подставить (9.4-3) в (9.4-1). Тогда момент ветра определится формулой

Средняя величина момента ветра определится формулой

Средняя величина момента ветра не приводит к задаче регулирования, так как ее влияние всегда можно скомпенсировать либо ручным управлением, либо выбором изодромной системы регулирования. Поэтому в дальнейшем мы не будем рассматривать среднее значение момента ветра.

На основании (9.4-4) и (9.4-5) можно записать следующее выражение для отклонения момента ветра от своего среднего значения

Для определения статистического характера флюктуаций момента ветра необходимо обратиться к экспериментальным метеорологическим данным. Флюктуации скорости со средней квадратичной величиной порядка от средней скорости наблюдаются как раз в случаях, подобных тем, для которых необходимо рассчитать радиотелескоп с диаметром 140 футов (см. § 8.3). При таких флюктуациях два последних члена в формуле (9.4-6) в течение большей части времени остаются малыми по сравнению с первым членом. Следовательно, приближенно флюктуации момента ветра можно представить только первым членом (9.4-6), а именно

где и — приближенное выражение Согласно (9.4-7), флюктуации момента ветра равны флюктуациям скорости ветра, умноженным на постоянную. Таким образом, определение характеристик момента ветра сводится к определению статистических характеристик флюктуаций скорости ветра

Для этого обратимся к подходящим экспериментальным данным. Очевидно, структура ветра существенно зависит от рельефа местности, где возникает ветер. Далее, кажущаяся структура зависит от интервала наблюдения, так как многие факторы могут привести ветер к низкочастотным флюктуациям. Нас будет интересовать структура ветра при длительности наблюдения от минут до нескольких часов, но мы не будем рассматривать ветры на интервалах порядка нескольких дней или лет. В работе [33] имеются корреляционные функции флюктуаций скорости ветра. Сравнение этих данных с выражением для функции спектральной плотности, имеющимся в работе [40], показывает, что корреляционную функцию флюктуаций скорости можно приближенно представить в виде

На основе упомянутых работ можно установить, что диапазон частот изменения спектральной плотности составляет от 0,4 до Для нашей задачи примем рад сек.

Теперь можно записать выражение функции спектральной плотности флюктуаций ветра. Из выражения корреляционной функции (9.4-8) и соотношения (2.4-7) найдем спектральную плотность момента ветра

где . Для средней скорости ветра 30 миль/час, среднего квадратичного значения флюктуации 7,5 миль/час, значения согласно (9.4-2) и значения передаточного числа (§ 9.3) величина равна

При этом предполагается, что момент приведен к валу двигателя. На основании соображений предыдущего параграфа примем для значение

Формулы (9.4-9) - (9.4-11) дают все необходимые сведения о функции спектральной плотности флюктуаций момента ветра, соответствующих наиболее тяжелым условиям, при которых желательно точное сопровождение. Эта информация составляет как раз те данные, которых недоставало в конце § 9.2. График функции (9.4-9) показан на рис. 9.4-1.

Рис. 9.4-1. Функция спектральной плотности порывов ветра. Средняя скорость 30 мильас.

Так как функция спектральной плотности — четная, график построен только для положительных значений частот.