§ 5.6. Заключение
В данной главе мы развивали теорию аналитических методов применительно к системам с произвольной структурной схемой, на вход которых воздействуют стохастические сигналы. С помощью вариационного исчисления выведено интегральное уравнение для весовой функции, минимизирующей средний квадрат ошибки системы. Это интегральное уравнение, известное как уравнение Винера — Хопфа, дает для искомой функции решение во временной области. Определенные практические задачи могут быть значительно эффективнее решены применением тех или иных формальных методов или численного анализа. Однако в случае преобразуемости по Фурье корреляционных функций входного и желаемого выходного сигналов решение для весовой функции быстро находится при помощи точной формулы, полученной на основе уравнения Винера—Хопфа способом разложения спектров на множители. Эта общая формула решения интегрального уравнения типа Винера — Хопфа играет в дальнейших главах этой книги исключительно важную роль.
Целью настоящей главы было, во-первых, решить задачу миии-мнзации во временной области, что дает весовую функцию системы, а затем перенести решение в частотную область с помощью разложения спектров на множители. Еще один подход состоит в решении задачи исключительно в частотной области, как это сделано Боде и Шенноном [6]. Мы не применяли здесь этого подхода, поскольку решение во временнбй области, зачастую полезное само по себе, было бы совершенно упущено.
Результаты настоящей главы с точки зрения конструктора систем автоматики являются отчасти академичными, так как конструктор редко имеет полную свободу в выборе системы. Обычно он имеет дело с частично предопределенными системами. Это оставляет ему свободу выбора только компенсирующих цепей, применяемых вместе с заданными элементами системы. Задачи с такой ограниченной свободой выбора называются задачами с непроизвольной структурной схемой. В следующей главе введенные здесь приемы распространяются на задачи с непроизвольной структурной схемой.
