3. Некоторые свойства преобразований Лапласа и Фурье

Как только что определенные преобразования Лапласа, так и преобразования Фурье, определенные соотношениями (1.1-1) и (1.1-2), обладают свойством единственности. Это свойство можно сформулировать следующим образом: преобразуемая функция имеет единственное преобразование Фурье—Лапласа; и обратно, преобразованию Фурье—Лапласа соответствует единственная функция . К счастью, подавляющее большинство функций, используемых в работах по техническим проблемам, преобразуемы по Лапласу. Преобразования определены непосредственно уравнениями (1.1-1) и (1.2-4) и, следовательно, их можно трактовать с помощью общих приемов интегрального исчисления. Зачастую трудоемкое интегрирование сложных функций можно сократить, разлагая функции на более простые составляющие, или используя некоторые операционные свойства, или обоими этими путями. В литературе имеются обширные таблицы преобразований Фурье и Лапласа (см. [9], [13], [15] и [18]). Некоторые наиболее важные свойства преобразований Фурье и Лапласа ([41], [44]) перечислены соответственно в таблицах 1.3-1 и 1.3-2.

(кликните для просмотра скана)