Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 9.5. Ошибка от порывов ветра в системе с дополнительными ограничениямиПосле включения функции спектральной плотности момента ветра в условия задачи можно поставить вопрос об определении корректирующего звена, обеспечивающего минимум средней квадратичной ошибки в системе регулирования. Так как ни одна из формул предыдущих глав неприменима в этом случае, необходимо вывести новые формулы. Из рассмотрения новой формулы для корректирующего звена будет видно, что среднеквадратичную ошибку от момента ветра можно сделать сколь угодно малой при условии, что заданные элементы системы минимально-фазовые. В § 9.6 этот теоретический результат будет подвергнут некоторым изменениям из-за практических ограничений, связанных с упругостью и инерцией комплекса антенны. Задачу об определении корректирующего звена можно поставить следующим образом. Имеется ииформация о входном сигнале, желаемом сигнале на выходе, помехе и заданных элементах системы регулирования. Необходимо определить передаточную функцию корректирующего звена, обеспечивающего минимум среднего квадрата ошибки между желаемым и действительным сигналами на выходе системы. Общее решение этой задачи дается в следующих параграфах. Общий подход к задаче о возмущениях рассматривался в § 1.7. Там было показано, что возмущение, приложенное внутри контура, можно привести ко входу или выходу системы регулирования и уже затем складывать с входным, желаемым или действительным выходным сигналами. Этот прием позволяет свести задачу с возмущениями к задаче без возмущений. Подобный подход будет использован здесь, но тождественность сигнала возмущения будет не всегда сохраняться. На рис. 9.5-1 показаны схемы системы с одним возмущением. Исходя из схемы а), на которой возмущение приложено ко входу заданной части системы, перейдем к схеме б), где возмущение приложено ко входу и выходу системы. После этого систему с, обратной связью можно заменить эквивалентной схемой последовательного соединения в). На основе схемы в) можно получить основное соотношение между изображениями выходного сигнала
Здесь
Использование функций Расчет в области времени дает выражение среднего квадрата ошибки, из которого обычными методами вариационного исчисления можно получить интегральное уравнение для весовой функции корректирующего звена. Приемы для этого совершенно аналогичны применяемым в § 6.1.
Рис. 9.5-1. Схема системы регулирования с одним возмущением: а) возмущение приложено на входе заданных элементов; б) возмущение приложено вне петли обратной связи; в) эквивалентная схема. Следовательно, промежуточные выкладки, связанные с получением интегрального уравнения, можно опустить. Из (9.5-1) видно, что сигнал на выходе системы можно представить в виде
Здесь введено условное обозначение интеграла свертки. Звездочка обозначает следующее:
Другими словами, звездочка, стоящая за весовой функцией, всегда означает, что производится интегрирование от Вспоминая, что ошибка
Отсюда можно получить интегральное уравнение для весовой функции корректирующего звена, обеспечивающего минимум среднего квадрата ошибки. Для этого необходимо заменить в {9.5-5)
Если изображения Фурье корреляционных функций являются дробно-рациональными функциями комплексной переменной, то можно использовать решение, полученное в § 5.4. Для удобства приводим здесь эту формулу
Для рассматриваемой задачи имеем
и
После подстановки этих формул в (5.4-28) получаем выражение передаточной функции последовательного корректирующего звена системы регулирования, обеспечивающего минимум среднего квадрата ошибки. При этом на систему воздействуют одновременно входной сигнал и возмущение. Применим теперь общий результат настоящего параграфа к задаче радиотелескопа. В данном случае, согласно условиям, входной и желаемый сигналы пренебрежимо малы и задача сводится к уменьшению ошибки, вызванной возмущениями от ветра. Кроме того, из (9.3-3) следует, что заданные звенья радиотелескопа являются минимально-фазовыми и передаточная функция обратной связи равна единице. Таким образом, (9.5-7) имеет вид
и (9.5-8) определяется формулой
После подстановки (9.5-9) и (9.5-10) в (5.4-28) получаем выражение передаточной функции корректирующего звена:
Иначе говоря, передаточная функция корректирующего звена, обеспечивающего минимум среднего квадрата ошибки при условии, что действует лишь одно возмущение, является величиной, обратной передаточной функции заданных звеньев. Если в приводе радиотелескопа реализовать передаточную функцию (9.5-11), то средний квадрат ошибки должен быть равен нулю. Это сразу следует после подстановки (9.5-11) в (9.5-1), если вспомнить, что Рассмотрим более детально формулу (9.5-11). Напомним, что передаточная функция
Предположим теперь, что в качестве приближения передаточной функции эквивалентного последовательного звена выбрана функция
В пределе, когда а стремится к нулю, эта функция переходит в (9.5-11). Если обратиться к рис. 9.3-3, то можно видеть, что передаточная функция заданной части системы имеет вид
где
Таким образом, передаточная функция корректирующего звена в петле обратной связи является полиномом от
Степень полинома Рассмотрим теперь передаточную функцию всей системы, если передаточная функция корректирующего звена определяется формулой (9.5-15). Она имеет вид
При подстановке численных значений коэффициентов полиномов в (9.5-16) обнаруживается, что для обеспечения устойчивости всей системы, на порядок малости величины а должно быть наложено жесткое ограничение. Это ограничение оказывается наименее жестким, когда Из дальнейшего рассмотрения можно сделать вывод, что формула (9.5-11) практически весьма невыгодна. Поэтому в следующем параграфе целесообразно рассмотреть ограничения на передаточную функцию корректирующего звена из условия ее более простой реализации.
|
1 |
Оглавление
|