5. Выбор коэффициента усиления по заданной степени устойчивости

После определения допустимых пределов изменения коэффициента усиления из условия устойчивой работы системы (см. приложение 11), степень устойчивости используется для выбора вполне определенного значения коэффициента усиления Частотная характеристика вычерчивается на плоскости усиление — фаза (обычно она вычерчивается на кальке). Калька накладывается на диаграмму Никольса так, чтобы отметки фазовых углов на оси абсцисс совпали. Затем калька перемещается вертикально до тех пор, пока кривая, начерченная на ней, не коснется заданной кривой При этом окажется, что для совпадения ординаты кривой и соответствующей ординаты диаграммы Никольса надо прибавить к последней коэффициент усиления Необходимое значение коэффициента усиления можно определить из пересечения оси абсцисс диаграммы Никольса с частотной характеристикой Величина (в децилогах), необходимая для обеспечения заданной степени устойчивости просто равна отрицательному значению (в децилогах) ординаты кривой в точке пересечения ее с осью ординат на диаграмме Никольса.

Применяя изложенную процедуру к рассматриваемому примеру при условии определим вначале область изменения коэффициента усиления необходимого для обеспечения заданной степени устойчивости. Из сведений об устойчивости, содержащихся в приложении 11, следует, что для данного примера верхняя граница при определяется из условия

Тогда

Область изменения из условия устойчивости определяется пересечением частотных характеристик (рис. IV.3-1) с линией —180°. Эта область равна:

Предположим, что степень устойчивости определяется значением

Последовательность операций по определению из условия заданного для системы А показана на рис. На этом рисунке кривая показана в двух положениях. В" положении I линия для кривой М совпадает с осью абсцисс системы координат, в которой вычерчена кривая Передвигая график вертикально вниз (или кривую вертикально вверх), получим положение II. В положении II кривая касается кривой

Рис. IV.5-1. Выбор коэффициента усиления при заданном для варианта А.

Пунктирная линия в положении II соответствует линии для системы координат кривой . В положении II ординаты кривой и кривой не совпадают. Однако это совпадение достигается за счет умножения на коэффициент усиления Величина определяется пересечением оси абсцисс кривой с осью ординат кривой Из рис. IV.5-1 находим, что величина необходимая для заданного в варианте А равна

Точке касания (отмеченной крестиком на рис. 1V.5-1) соответствует частота, называемая резонансной частотой системы. Из рис. IV.5-1 и формулы (IV.2-1) следует, что резонансная частота системы (вариант А) равна

Подобным образом для системы В получаем

и