ГЛАВА 5. МИНИМИЗАЦИЯ СРЕДНЕГО КВАДРАТА ОШИБКИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЕ

§ 5.1. Постановка задачи

В предыдущей главе мы рассмотрели задачу минимизации среднего квадрата ошибки регулируемой системы, структурная схема которой определялась при постановке задачи. Наша свобода в конструировании системы ограничивалась при этих условиях подбором одного или нескольких параметров, минимизирующих средний квадрат ошибки. В настоящей главе мы рассмотрим более сложную задачу, а именно минимизацию среднего квадрата ошибки регулируемой системы, структурная схема которой произвольна. Мы должны определить структурную схему и выбрать параметры так, чтобы обеспечить минимум среднего квадрата ошибки. Очевидно, что при этом мы располагаем значительно большей свободой в конструировании, чем при уело виях, заданных в главе 4.

Рассмотрим сначала задачу выбора структуры системы, показанной на рис. 5.1-1.

Рис. 5.1-1. Система регулирования с произвольной структурной схемой.

Мы имеем здесь регулируемую систему со стохастическим входом который обусловливает выход . В соответствии с результатами главы 1 мы описываем эту регулируемую систему общей весовой функцией или ее преобразованием . В главе 1 было показано, что регулируемая система преобразуется к такому виду, даже если она содержит в себе фактически несколько звеньев с одной или несколькими цепями обратной связи.

В главе 1 показано также, что возмущения можно рассматривать просто как видоизмененные входные и выходные сигналы при условии,

что звенья обратной связи фиксированы. Другими словами, описание регулируемой системы одной весовой функцией обычно возможно, даже если в реальной системе существуют несколько входов возмущения. Как показано на рис. 5.1-1, ошибка является разностью между идеальным выходом и реальным выходом Нашей целью является минимизация значения среднего квадрата этой ошибки путем подходящего выбора весовой функции Весовая функция, минимизирующая средний квадрат ошибки, является функцией входа и идеального выхода. Знание характеристик входа и идеального выхода как показано в следующем параграфе, дает возможность найти такое решение для которое минимизирует средний квадрат ошибки. Мы увидим, что определяется через корреляционную функцию входа и взаимно-корреляционную функцию между входом и идеальным выходом.