Главная > Теория линейных следящих систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 1.7. Сравнение схемы последовательного соединения и схемы с обратной связью. Учет возмущений

При выполнении расчета аналитическими методами, о которых шла речь в предыдущем параграфе, часто оказывается удобно заменить схему системы регулирования с обратной связью схемой последовательно соединенных заданных элементов и корректирующего звена. В этом параграфе будет рассмотрен метод такой эквивалентной замены.

Рис. 1.7-1. Система с обратной связью.

На рис. 1.7-1 показана схема с обратной связью, соответствующая типовой системе регулирования. Передаточная функция всей системы, связывающая изображение выхода и входа имеет вид

На рис. 1.7-2 показана схема последовательного соединения, в которой используется другое корректирующее звено, чем в системе с обратной связью. Передаточная функция этого звена обозначена через ребуется, чтобы схема последовательного соединения была полностью эквивалентна схеме с обратной связью. Условия эквивалентности можно получить, если приравнять передаточные функции в этих двух случаях. Передаточная функция для последовательного соединения имеет вид

Рис. 1.7-2. Эквивалентная схема последовательного соединения для замкнутой системы регулирования.

Используя уравнение (1.7-1), запишем условие равенства передаточных функций этих двух схем:

Схема последовательного соединения часто используется на первых стадиях расчета систем регулирования. В результате предварительного расчета из условий задачи определяется функция или эквивалентная функция Последний шаг состоит в определении эквивалентной функции которая обеспечивает схеме с обратной связью те же свойства, что и функция схеме последовательным соединением. Формула для получается из (1.7-3)

Если функция не задана, то ее можно выбрать так, чтобы упростить реализацию передаточной функции Иными словами, если имеется некоторый произвол в выборе функции то инженер должен этим воспользоваться.

Теперь поставим вопрос, не ограничивает ли использование схемы последовательного соединения на предварительной стадии возможностей расчета системы. Рассмотрим вначале случай устойчивых заданных элементов Возникает опасение, что схема с обратной связью может иметь такую коррекцию, которая приведет к неустойчивой коррекции в схеме последовательного соединения. Можно представить себе такой случай, если заданные элементы являются неминимально-фазовыми и нули передаточной функции этих элементов в правой полуплоскости совпадают с соответствующими полюсами передаточной функции корректирующего звена в схеме последовательного соединения. Так как корректирующее звено в схеме последовательного соединения, по предположению, устойчиво и физически осуществимо, то очевидно, что некоторая степень свободы в расчете будет потеряна. Однако в практических случаях система не теряет устойчивости при малых изменениях параметров. Следовательно, сокращение в правой полуплоскости нулей передаточной функции заданных элементов системы и соответствующих полюсов в передаточной функции корректирующего звена в схеме последовательного соединения не должно иметь места. Таким образом, схема последовательного соединения для устойчивых заданных элементов при расчете полностью эквивалентна схеме с обратной связью.

Если заданные элементы неустойчивы, то очевидно, что схема с обратной связью имеет преимущества по сравнению со схемой последовательного соединения. Действительно, в этом случае за счет схемы с обратной связью можно добиться устойчивости, в то время как в схеме последовательного соединения никакая коррекция уже не может сделать систему устойчивой. Таким образом, ясно, что в случае неустойчивых заданных элементов теряется некоторая свобода при использовании в аналитическом расчете в качестве первого шага схемы последовательного соединения. Однако в действительности не испытывается недостатка в свободе действий при расчете. Когда имеются неустойчивые заданные элементы и в качестве основы для расчета используется схема последовательного соединения, то для получения устойчивых элементов необходимо охватить эти заданные элементы вспомогательной петлей с произвольным элементом в цепи обратной связи.

Рис. 1.7-3. Система регулирования с одним возмущением: — передаточная функция заданных элементов, расположенных перед Точкой приложения возмущения; — передаточная функция заданных элементов, расположенных за точкой приложении возмущения.

Тогда первоначальные заданные элементы вместе с петлей обратной связи можно рассматривать как новые заданные элементы. Эти новые заданные элементы являются уже устойчивыми и к ним полностью применима эквивалентная последовательная схема.

В приведенном рассуждении об эквивалентности схемы последовательного соединения и схемы с обратной связью не учитывалось влияние возмущений. Покажем теперь, как можно учитывать возмущения в схеме последовательного соединения — рис. 1.7-2. На рис. 1.7-3 показана схема системы регулирования с возмущением, действующим на заданные элементы. Для того чтобы учесть влияние этого возмущения в эквивалентной последовательной схеме, недостаточно просто выделить часть заданных элементов, на которые действует возмущение, так как при этом не будет учитываться влияние обратной связи.

Для того чтобы учесть влияние обратной связи при возмущении, необходимо перенести точку приложения возмущений за контур обратной связи, не изменяя при этом корректирующих элементов. На

рис. 1.7-4 показано, как это можно сделать. В соответствии с этой схемой можно определить эквивалентные входной и выходной сигналы по формулам

С учетом эквивалентных сигналов схема с обратной связью оказывается полностью эквивалентной схеме рис. 1.7-1 с отсутствующими возмущениями. Следовательно, для эквивалентного желаемого сигнала на выходе, согласно (1.7-6), имеем

Если эквивалентный выходной сигнал равен эквивалентному желаемому сигналу, то очевидно, что такое равенство должно иметь

Рис. 1.7-4. Система регулирования. Точка приложения возмущения вынесена за контур обратной связи.

место и для исходных сигналов. Как указывалось выше, процедура аналитического расчета включает процесс минимизации показателя качества. Если показатель качества выбран должным образом, то этот процесс приведет к уменьшению ошибки между желаемым и фактическим сигналами на выходе системы. Таким образом, используя эквивалентные сигналы, определенные формулами (1.7-5), (1.7-6) и (1.7-7), можно применить аналитические методы для расчета систем при наличии возмущений точно так же, как для систем без возмущений. Разумеется, в случае, когда показатель качества используется для эквивалентных сигналов, действительная ошибка минимизируется в несколько другом смысле, нежели когда процесс минимизации проводится для истинных сигналов. Однако это различие не имеет существенного значения, так как небольшие изменения в способе минимизации обычно оказывают небольшое влияние на расчет корректирующих элементов. В приведенных рассуждениях указывается лишь один путь возможного учета возмущений при аналитическом расчете систем регулирования. Могут быть использованы также другие пути для решения этой задачи. При другом

подходе влияние входного сигнала и возмущения на выходной сигнал рассматриваются отдельно. Если действует одно возмущение, то желаемый сигнал на выходе обычно равен нулю. Можно определить показатель качества для ошибки в случае действия одного возмущения. Можно потребовать, чтобы при минимизации этот показатель был меньше или равен заданной величине. Такой подход к решению задачи легче будет понять после рассмотрения различных ограничений, которые рассматриваются в книге.

В последующих параграфах будет дана общая картина применения аналитических методов в задачах регулирования. Следующая глава посвящена более детальному применению аналитических методов расчета к случаю систем с заданной структурой при наличии входных сигналов, являющихся функциями времени и при случайных возмущениях.

1
Оглавление
email@scask.ru