§ 1.7. Сравнение схемы последовательного соединения и схемы с обратной связью. Учет возмущений

При выполнении расчета аналитическими методами, о которых шла речь в предыдущем параграфе, часто оказывается удобно заменить схему системы регулирования с обратной связью схемой последовательно соединенных заданных элементов и корректирующего звена. В этом параграфе будет рассмотрен метод такой эквивалентной замены.

Рис. 1.7-1. Система с обратной связью.

На рис. 1.7-1 показана схема с обратной связью, соответствующая типовой системе регулирования. Передаточная функция всей системы, связывающая изображение выхода и входа имеет вид

На рис. 1.7-2 показана схема последовательного соединения, в которой используется другое корректирующее звено, чем в системе с обратной связью. Передаточная функция этого звена обозначена через ребуется, чтобы схема последовательного соединения была полностью эквивалентна схеме с обратной связью. Условия эквивалентности можно получить, если приравнять передаточные функции в этих двух случаях. Передаточная функция для последовательного соединения имеет вид

Рис. 1.7-2. Эквивалентная схема последовательного соединения для замкнутой системы регулирования.

Используя уравнение (1.7-1), запишем условие равенства передаточных функций этих двух схем:

Схема последовательного соединения часто используется на первых стадиях расчета систем регулирования. В результате предварительного расчета из условий задачи определяется функция или эквивалентная функция Последний шаг состоит в определении эквивалентной функции которая обеспечивает схеме с обратной связью те же свойства, что и функция схеме последовательным соединением. Формула для получается из (1.7-3)

Если функция не задана, то ее можно выбрать так, чтобы упростить реализацию передаточной функции Иными словами, если имеется некоторый произвол в выборе функции то инженер должен этим воспользоваться.

Теперь поставим вопрос, не ограничивает ли использование схемы последовательного соединения на предварительной стадии возможностей расчета системы. Рассмотрим вначале случай устойчивых заданных элементов Возникает опасение, что схема с обратной связью может иметь такую коррекцию, которая приведет к неустойчивой коррекции в схеме последовательного соединения. Можно представить себе такой случай, если заданные элементы являются неминимально-фазовыми и нули передаточной функции этих элементов в правой полуплоскости совпадают с соответствующими полюсами передаточной функции корректирующего звена в схеме последовательного соединения. Так как корректирующее звено в схеме последовательного соединения, по предположению, устойчиво и физически осуществимо, то очевидно, что некоторая степень свободы в расчете будет потеряна. Однако в практических случаях система не теряет устойчивости при малых изменениях параметров. Следовательно, сокращение в правой полуплоскости нулей передаточной функции заданных элементов системы и соответствующих полюсов в передаточной функции корректирующего звена в схеме последовательного соединения не должно иметь места. Таким образом, схема последовательного соединения для устойчивых заданных элементов при расчете полностью эквивалентна схеме с обратной связью.

Если заданные элементы неустойчивы, то очевидно, что схема с обратной связью имеет преимущества по сравнению со схемой последовательного соединения. Действительно, в этом случае за счет схемы с обратной связью можно добиться устойчивости, в то время как в схеме последовательного соединения никакая коррекция уже не может сделать систему устойчивой. Таким образом, ясно, что в случае неустойчивых заданных элементов теряется некоторая свобода при использовании в аналитическом расчете в качестве первого шага схемы последовательного соединения. Однако в действительности не испытывается недостатка в свободе действий при расчете. Когда имеются неустойчивые заданные элементы и в качестве основы для расчета используется схема последовательного соединения, то для получения устойчивых элементов необходимо охватить эти заданные элементы вспомогательной петлей с произвольным элементом в цепи обратной связи.

Рис. 1.7-3. Система регулирования с одним возмущением: — передаточная функция заданных элементов, расположенных перед Точкой приложения возмущения; — передаточная функция заданных элементов, расположенных за точкой приложении возмущения.

Тогда первоначальные заданные элементы вместе с петлей обратной связи можно рассматривать как новые заданные элементы. Эти новые заданные элементы являются уже устойчивыми и к ним полностью применима эквивалентная последовательная схема.

В приведенном рассуждении об эквивалентности схемы последовательного соединения и схемы с обратной связью не учитывалось влияние возмущений. Покажем теперь, как можно учитывать возмущения в схеме последовательного соединения — рис. 1.7-2. На рис. 1.7-3 показана схема системы регулирования с возмущением, действующим на заданные элементы. Для того чтобы учесть влияние этого возмущения в эквивалентной последовательной схеме, недостаточно просто выделить часть заданных элементов, на которые действует возмущение, так как при этом не будет учитываться влияние обратной связи.

Для того чтобы учесть влияние обратной связи при возмущении, необходимо перенести точку приложения возмущений за контур обратной связи, не изменяя при этом корректирующих элементов. На

рис. 1.7-4 показано, как это можно сделать. В соответствии с этой схемой можно определить эквивалентные входной и выходной сигналы по формулам

С учетом эквивалентных сигналов схема с обратной связью оказывается полностью эквивалентной схеме рис. 1.7-1 с отсутствующими возмущениями. Следовательно, для эквивалентного желаемого сигнала на выходе, согласно (1.7-6), имеем

Если эквивалентный выходной сигнал равен эквивалентному желаемому сигналу, то очевидно, что такое равенство должно иметь

Рис. 1.7-4. Система регулирования. Точка приложения возмущения вынесена за контур обратной связи.

место и для исходных сигналов. Как указывалось выше, процедура аналитического расчета включает процесс минимизации показателя качества. Если показатель качества выбран должным образом, то этот процесс приведет к уменьшению ошибки между желаемым и фактическим сигналами на выходе системы. Таким образом, используя эквивалентные сигналы, определенные формулами (1.7-5), (1.7-6) и (1.7-7), можно применить аналитические методы для расчета систем при наличии возмущений точно так же, как для систем без возмущений. Разумеется, в случае, когда показатель качества используется для эквивалентных сигналов, действительная ошибка минимизируется в несколько другом смысле, нежели когда процесс минимизации проводится для истинных сигналов. Однако это различие не имеет существенного значения, так как небольшие изменения в способе минимизации обычно оказывают небольшое влияние на расчет корректирующих элементов. В приведенных рассуждениях указывается лишь один путь возможного учета возмущений при аналитическом расчете систем регулирования. Могут быть использованы также другие пути для решения этой задачи. При другом

подходе влияние входного сигнала и возмущения на выходной сигнал рассматриваются отдельно. Если действует одно возмущение, то желаемый сигнал на выходе обычно равен нулю. Можно определить показатель качества для ошибки в случае действия одного возмущения. Можно потребовать, чтобы при минимизации этот показатель был меньше или равен заданной величине. Такой подход к решению задачи легче будет понять после рассмотрения различных ограничений, которые рассматриваются в книге.

В последующих параграфах будет дана общая картина применения аналитических методов в задачах регулирования. Следующая глава посвящена более детальному применению аналитических методов расчета к случаю систем с заданной структурой при наличии входных сигналов, являющихся функциями времени и при случайных возмущениях.