3. Графики, используемые в расчете

При использовании плоскости усиление — фаза удобно пользоваться некоторыми графиками, облегчающими расчет. Если рассматривать системы с обратной связью частного вида см. рис. I. 7-1), то при расчете системы используются две передаточные функции: — для заданных элементов и — для корректирующего звена.

Для описания свойств системы в частотной области можно начертить в плоскости усиление — фаза нормированную частотную характеристику разомкнутой системы как функцию фазового угла и параметрически зависящую от частоты. Коэффициент усиления разомкнутой системы можно выбирать. Для рассмотренного примера графики функции показаны на рис. IV.3-1, при этом На этом Рисунке кривая А является частотной характеристикой системы с компенсационной обмоткой (вариант А) и кривая В — частотной характеристикой системы без компенсационной обмотки (вариант В).

Рис. IV.3-1. Частотная характеристика разомкнутой системы, рассмотренной в примере: компенсационной обмоткой; В—без компенсационной обмотки.

При графическом расчете в плоскости усиление — фаза обычно используются две диаграммы. Диаграмма Никольса, показанная на рис. IV.3-2, используется для перехода от частотной характеристики разомкнутой системы к частотной характеристике замкнутой системы. Окрестность точки —180°) на диаграмме Никольса особенно важна для расчета. Поэтому кривые в окрестности этой точки были начерчены в большем масштабе и приведены в конце книги [см. вкладка, номограмма 3]. Отметим, что кривые диаграммы Никольса симметричны относительно линии

На рис. IV.3-3 показана схема системы с обратной связью, где Передаточная функция замкнутой системы определяется формулой

где — изображения Фурье функций соответственно. Передаточная функция разомкнутой системы определяется формулой

Между передаточными функциями разомкнутой и замкнутой систем существует следующее соотношение:

Это соотношение определяет отображение -плоскости в -плоскость. Диаграмма Никольса (рис. IV.3-2) является графической интерпретацией этого отображения в плоскости О.

Рис. IV.3-2. Графики Никольса.

Кривые постоянных значений и постоянных фазовых углов функции вычерчены в плоскости, где по оси ординат отложена величина а по оси абсцисс фазовый угол функции О. Если на плоскость нанести частотную характеристику О разомкнутой системы, то по диаграмме Никольса можно определить амплитуду и фазу передаточной функции замкнутой системы Для этого достаточно

прочитать отметку частоты в точках пересечения линий с линиями постоянных амплитуд и постоянных фазовых углов.

Вторая диаграмма содержит частотные характеристики корректирующих звеньев опережения и запаздывания. Эти кривые также имеются в конце книги (см. вкладка, номограмма 4).

Рис. IV.3-3. Одноконтурная система с обратной связью.

Частотные характеристики вычерчены для корректирующих звеньев первого порядка как функции нормированной частоты. Кривые определяются формулой

Такая передаточная функция обеспечивает усиление и опережение по фазе, если корректирующий элемент включен последовательно. При изменении фазового угла на 180° (IV.3-4) принимает вид

Эта функция обеспечивает затухание и запаздывание по фазе при. последовательном включении корректирующего элемента.

Так как корректирующие звенья первого порядка наиболее часто используются, то весьма удобно для расчета иметь частотные характеристики этих звеньев.