7. Запаздывающая коррекция

Запаздывающая коррекция обычно позволяет увеличить усиление при заданной степени устойчивости. Общее выражение передаточной функции запаздывающего звена имеет вид

Постоянная времени обычно выбирается так, чтобы обратная ей величина (частота) была меньше резонансной частоты системы без коррекции, в которой должно использоваться звено с передаточной функцией (IV.7-1). Чтобы эффективно использовать корректирующее звено с передаточной функцией (IV.7-1) для определения первого пробного значения постоянной времени используется следующее эмпирическое правило.

Необходимо выбрать так, чтобы дополнительный фазовый сдвиг, вызванный коррекцией при резонансной частоте, не превышал 5—10°.

Это эмпирическое правило дает приближенно нижнюю границу постоянной времени Слишком малая величина уменьшает эффективность корректирующей цепи и сводит ее влияние к простому усилению. Необходимо также учесть, что величина не должна быть слишком большой, так как в этом случае система перестает реагировать на скорость и ускорение входного сигнала, а также на возмущения в системе.

Рис. IV.7-1. Частотная характеристика запаздывающего звена при а

Затухание а выбирается с учетом желаемого увеличения коэффициента усиления.

Использование нормированных частотных характеристик для запаздывающего звена, имеющихся во вкладке в конце книги, состоит в следующем (см. рис. IV.7-1, где амплитудно-частотная характеристика запаздывающего звена вычерчена для а

1) Увеличение коэффициента усиления, которое можно получить при использовании запаздывающего звена, равно приблизительно . Так как нам известно желаемое увеличение коэффициента усиления, то затухание а можно определить.

2) Постоянная времени Те выбирается так, чтобы дополнительный сдвиг по фазе в системе на резонансной частоте составлял 5—10°.

3) Так как то соотношение между масштабами частоты для нормированной амплитудной характеристики запаздывающего кор

ректирующего звена и характеристики разомкнутой системы без коррекции определяется величиной

4) Так как отношение известно, прирост амплитуды и фазы системы после включения коррекции определяются по частотным характеристикам корректирующего звена. Полезно пользоваться приближенным значением для фазы, справедливым при . В этом случае фаза частотной характеристики запаздывающего звена изменяется обратно пропорционально Амплитуда для больших значений приблизительно равна

5) Обычно характеристика строится для случая если же функция отлична от постоянной (рис. IV.7-1), последнюю следует включить в Для этого к амплитуде и фазе необходимо добавить амплитуду и фазу передаточной функции запаздывающего корректирующего звена при каждом значении частоты.

6) После того как получена кривая при определяемой используется кривая и определяется коэффициент согласно методике, изложенной в разделе 5 данного приложения.

Учет запаздывающего корректирующего звена с а будет показан на конкретном примере, рассматриваемом в этом приложении. Если выразить частотную характеристику как функцию нормированной частоты X, то получим

где Резонансная частота системы А без коррекции равна (см. (IV.5-7)), что соответствует Применяя эмпирическое правило, указанное ранее для запаздывающего корректирующего звена, и используя нормированную амплитудную характеристику этого звена при (рис. IV.7-1), получим, что сдвиг по фазе —5° получается при Сравнивая (IV.7-2) с нормированной функцией (IV.3-5) для запаздывающего звена, получим следующее соотношение между и X:

По резонансной частоте системы без коррекции и по частоте, соответствующей фазовому сдвигу получаем постоянную времени

Соотношение между и X равно

После определения отношения характеристика запаздывающего звена при учитывается добавлением соответствующих

амплитуд и фаз к системе А без коррекции (рис. IV.3-1). После этого получается кривая показанная на рис. IV.7-2. Пользуясь критерием определяем точку касания кривой с кривой Это показано на рис. IV.7-2.

Рис. IV.7-2. Частотная характеристика разомкнутой системы с запаздывающей коррекцией (вариант А).

Коэффициент усиления и резонансная частота системы А с запаздывающим корректирующим звеном равны

Аналогично для системы В с запаздывающим звеном для этих параметров получаем следующие значения: