§ 100. Связь между работой внутренних сил и потенциальной энергией

Рассмотрим вопрос о том, как по известным значениям потенциальной энергии для начального и конечного положений тел определить работу, которую совершат внутренние силы системы во время движения тел.

Рис. 5.32.

Допустим, что в начальный момент времени тело находилось на высоте и его потенциальная энергия была Тело было освобождено и во время движения перешло на высоту На этой высоте его потенциальная энергия стала . В результате движения потенциальная энергия системы изменилась на величину

Потенциальная энергия системы уменьшилась как Во время движения тела сила тяжести (она и является внутренней силой системы) совершила положительную работу где Поэтому выражение для работы можно записать так:

Если теперь сопоставить выражения для то легко обнаружить, что

Таким образом: работа, совершаемая внутренними силами системы, равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком.

Это соотношение значительно упрощает решение задач и позволяет при известной потенциальной энергии системы не производить каждый раз отдельного расчета работы внутренних сил.