§ 46. Сила — вектор. Принцип независимого действия сил

Ранее уже было отмечено, что сила определяется модулем и направлением. Теперь докажем, что сила есть вектор. Для этого нужно на опыте показать, что для сил справедливо правило векторного сложения (§ 4).

Прикрепим грузы к концам нити, перекинутой через блоки так, как показано на рис. 2.24. Пусть силы тяжести, действующие на эти грузы, будут соответственно равны четырем и трем условным единицам. К середине нити в точке О прикрепим груз С. Подберем величину этого груза так, чтобы точка О нити при действии всех трех грузов оставалась в покое.

Опыт, показывает, что равновесие наступит только тогда, когда сила С станет равной пяти единицам и нити расположатся под прямым углом друг к другу. Если при этом отложить вдоль нитей отрезки, пропорциональные силам и построить на этих

Рис.

Рис. 2.25

отрезках прямоугольник, то диагональ этого прямоугольника будет направлена по вертикали и будет иметь длину, равную пяти (рис. 2.25). Таким образом, совместное действие двух сил, расположенных под углом друг к другу, равносильно действию одной силы определенной по правилу параллелограмма. Действие одной этой силы заменяет действие сил и обеспечивает равновесие всей системы.

Если взять в таком опыте какие-либо другие силы то равновесие каждый раз будет наступать только тогда, когда сила по модулю будет равна силе, определенной по правилу параллелограмма, построенного на силах

Уже эти простые опыты показывают, что силы подчиняются правилу векторного сложения. Поскольку каждая сила определяется модулем и направлением и подчиняется правилу векторного сложения, можно утверждать, что сила есть вектор.

В дальнейшем будем обозначать вектор силы полужирными буквами Сила, получаемая при сложении двух данных сил называется равнодействующей силой и иногда обозначается буквой Например, в нашем примере

Нужно помнить, что равнодействующая сила является только расчетной величиной, которой мы можем заменить действие нескольких сил, созданных конкретными телами.

В § 30 мы специально отмечали, что из векторного характера перемещения, скорости и ускорения, вытекает одно очень важное следствие: справедливость векторного сложения означает справедливость принципа независимого действия для этих величин. Раз для сил доказана справедливость векторного сложения, то, следовательно, для сил тоже должен быть справедлив принцип независимого действия:

действие каждой силы не зависит от присутствия или отсутствия других сил; совместное действие нескольких сил равно сумме независимых действий отдельных сил.

Рис. 2.26.

Этот принцип в последующем мы присоединим к основным законам динамики — так, как это сделал в свое время Ньютон.

Принцип независимого действия сил очень часто позволяет значительно упростить решение практических задач. Например, брусок тянут веревкой с силой по горизонтальной плоскости (рис. 2.26). Нужно определить ускорение бруска при отсутствии трения. На брусок, кроме горизонтальной силы действует по вертикали вниз сила тяжести вверх — сила давления опоры Но эти направленные по вертикали силы вследствие принципа независимого действия никак не могут повлиять на движение тела по горизонтали. Все особенности этого движения будут определяться только силой Поэтому при решении данной задачи можно ограничиться учетом только этой силы и рисовать на чертеже только ее.