§ 61. Упругие напряжения
Рассмотрим более подробно упругие тела. Как видно из предыдущего параграфа, в таких телах при деформациях начинают одновременно происходить два явления: 1) изменяются форма и объемы всех частей тела; 2) изменяются силовые взаимодействия между отдельными частями тела (эти взаимодействия связаны с деформациями, а направлены они так, чтобы уменьшить деформации).
Следовательно, для получения полной картины механического состояния упругого тела недостаточно указать, где и какие деформации появятся в теле. Нужно научиться количественно определять силовые воздействия частей тела друг на друга.
В общем виде это сделать трудно. Действительно, любой элемент объема в теле всегда взаимодействует со всеми окружающими его соседями. В разных направлениях это взаимодействие различно. Например, во время растяжения резинового шнура одновременно с увеличением его длины развивается и хорошо заметное поперечное сжатие. К каждому элементу объема в это время приложены разные силы, действующие вдоль шнура и в поперечном направлении (рис. 3.10). Поэтому определять силовые воздействия на выбранный
Рис. 3.10.
Рис. 3.11.
элемент тела указанием только какой-нибудь одной из этих сил нельзя.
За количественную меру силовых взаимодействий каждого элемента упругого тела со всеми окружающими элементами принимают упругие напряжения. Напряжения являются величиной более сложной, чем вектор.
Рассмотрим на примерах, как определяют напряжения.
Возьмем прямоугольный брусок, сделанный из упругого материала (рис. 3.11). Площадь поперечного сечения бруска равна 
Пусть к бруску с концов приложены силы 
направленные вдоль бруска и растягивающие его. Под действием этих сил в бруске возникнет деформация одностороннего растяжения. В каждом поперечном сечении появятся упругие силы взаимодействия соседних слоев этого бруска. Например, на верхнюю половину бруска, кроме внешней силы 
будет действовать упругая сила 
со стороны нижней части этого бруска. При равновесии эти силы по модулю будут равны друг другу: 
Точно так же, используя условия равновесия, мы можем найти упругие силы, действующие и в любом другом поперечном сечении, проходящем через нужную нам точку О. Нетрудно увидеть, что при равновесии во всех сечениях силы 
будут одинаковы. Поэтому полное представление о силовом взаимодействии любых двух соседних слоев в бруске может дать отношение:
где 
площадь поперечного сечения бруска. Это отношение называется нормальным напряжением одностороннего растяжения. Напомним, что в рассматриваемом случае силы 
были во всех сечениях перпендикулярны выбранной площадке. Итак: нормальным напряжением одностороннего растяжения называется отношение силы к площади сечения, на которое действует эта сила.
Как видно из определения, единицей напряжения является паскаль 
а в системе 
дина на квадратный сантиметр 
. Соотношение между ними:
Другим важным случаем является всестороннее сжатие тел. Такое сжатие возникает, например, при погружении тел в воду.
Рис. 3.12.
Такое же всестороннее сжатие создает для всех тел на Земле атмосферный воздух. Как уже отмечалось, при всестороннем сжатии изменяется только объем тела.
Если внутри сжимаемого тела мысленно выделить кубик (рис. 3.12), то на каждую из граней этого кубика будут действовать силы давления со стороны соседних частей тела. Эти силы будут направлены по нормалям к граням. Пользуясь условиями равновесия, можно показать, что эти силы пропорциональны площадям соответствующих граней. Следовательно, и в этом случае за количественную меру нормального напряжения всестороннего сжатия можно принять отношение силы к площади грани, на которую эта сила действует:
Напряжение, вызванное всесторонним сжатием, часто называют просто давлением.
Единицей давления в системе СИ будет паскаль 
, а в системе СГС - дина на квадратный сантиметр 
. Помимо этого часто употребляется на практике едииица давления — техническая атмосфера 
