§ 118. Пример расчета простых механизмов

Простые механизмы предназначены для преобразования или передачи сил и моментов сил. Эти механизмы работают, как правило, в условиях покоя или равномерного движения. Примерами таких механизмов являются рычаг, блок, лебедка, подъемный кран и др.

Для расчета выигрыша в силе, даваемого такими механизмами, используются общие условия равновесия, о которых было рассказано в предыдущем параграфе. В соответствии с этим рассчитать каждый механизм всегда можно тремя различными путями:

1) подсчитать все силы, которые действуют на подвижные части машины, и приравнять их сумму нулю;

2) определить моменты сил, действующих на подвижные части, и приравнять сумму этих моментов нулю;

3) дать небольшие перемещения частям машины, определить работу, совершаемую силами, которые действуют на эти части, и применить «золотое правило механики», т. е. приравнять сумму этих работ нулю.

В § 103 третий путь был применен для расчета выигрыша в силе, который дается подвижным блоком.

Рассмотрим, как можно решить эту же задачу, используя первый и второй пути.

Определим выигрыш в силе, даваемый подвижным блоком, используя первый путь. Для этого рассмотрим силы, действующие на блок (рис. 6.14, а). На ось блока действует сила создаваемая нитью с подвешенным к ней грузом и направленная вниз. На обод блока по направлению вверх действуют силы натяжения двух концов одной и той же нити Поэтому при условии равновесия или равномерного движения эти силы будут равны друг другу.

Рис. 6.14.

Первое условие равновесия говорит, что сумма сил, действующих на блок, должна быть равна нулю, т. е.

или, учитывая, что получим, что

Окончательно

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

Решим эту же задачу, используя второй путь. Предварительно заметим, что при расчете условий равновесия можно подсчитывать моменты сил относительно любой оси. Эту ось следует выбирать так, чтобы выражения для моментов сил получались наиболее простыми.

Подсчитаем момент силы относительно точки А, показанной на рис. 6.14, б. Пусть радиус блока Момент силы относительно точки А будет равен нулю, так как равно нулю плечо этой силы. Плечо силы равно и ее момент относительно точки А будет Плечо силы равно и ее момент относительно точки А равен Знак минус появился потому, что момент силы стремится повернуть блок против часовой стрелки.

По второму условию равновесия запишем:

откуда

Мы получили такой же результат, как и при расчете двумя другими путями.

В зависимости от конструкции механизма может оказаться более простым и наглядным какой-нибудь один из этих трех путей. Поэтому в начале решения любой задачи всегда следует условиться, какой из путей предполагается использовать.