§ 7. Как определить конечный результат движения? Вектор перемещения

Еще раз напомним, что по определению механического движения конечным результатом любого движения является изменение относительного расположения тел.

Когда мы хотим сказать о том, что произошло в результате какого-нибудь движения, то обычно указываем направление,

Рис. 1.26.

Рис. 1.27.

в котором тело ушло из начальной точки, и расстояние до конечного пункта движения, или же просто называем конечный пункт движения. В последнем случае предполагается, что положение конечного пункта относительно начальной точки известно.

Например, мы можем, сказать, что поезд из Москвы прибыл в Киев, судно совершило рейс Баку — Красноводск. Мы можем также сказать, что судно во время рейса переместилось на 400 км на восток, туристы совершили десятикилометровый переход на юг, тележка во время движения переместилась на вправо и т. д.

Таким образом, для определения результата любого движения необходимо указать положение конечной точки движения относительно начальной точки, или (что то же самое) необходимо одновременно указать направление, в котором находится конечная точка движения по отношению к начальной точке, и расстояние между этими точками

Следовательно, для определения результата движения нам опять требуется такая физическая величина, которая одновременно указывала бы и направление, и расстояние. Если, например, тело во время движения переместилось из точки А в точку (рис. 1.26), то направленный отрезок соединяющий начальную и конечную точки движения, может быть принят за меру результата совершенного движения. Назовем перемещением тела за время движения.

Покажем, что отрезок А А является вектором. Для этого нужно доказать, что он подчиняется правилу векторного сложения. Прежде всего обратим внимание на то, что перемещение представляет собой не что иное, как радиус-вектор, определяющий положение конечной точки движения А по отношению к начальной

Следовательно, перемещение должно обладать всеми свойствами радиус-вектора. В частности, оно всегда может быть представлено как сумма нескольких последовательных независимых перемещений.

Рассмотрим это на примере. Машинист подъемного крана должен поднять из точки и доставить в точку строительную деталь (рис. 1.27). Машинист может выполнить это движение так: сначала поднять деталь по вертикали в точку В (находящуюся на той же высоте, что и ), т. е. произвести перемещение затем перенести деталь по горизонтали до точки т. е. совершить перемещение Эти два слагаемых перемещения и совершенные последовательно одно за другим, дают нужный конечный результат — тело переместилось из точки в точку т. е. совершило перемещение Два последовательных слагаемых перемещения и образовали векторную сумму как это было определено в § 4. Поэтому можно утверждать, что перемещение в отношении последовательно совершаемых движений ведет себя всегда как вектор и подчиняется правилам векторного сложения.

Но машинист крана во время подъема груза может начать одновременно перемещать груз и по горизонтали, т. е. может к движению по вертикали добавлять одновременное движение по горизонтали. Будут ли складываться векторно такие одновременные перемещения? Заранее дать ответ на этот вопрос нельзя, его можно получить только из опыта.

Наблюдая за работой крана, когда он производит одновременные перемещения груза по горизонтали и по вертикали, можно убедиться, что в этих случаях правила векторного сложения перемещений в одной и той же системе отсчета сохраняют свою силу.

Все опыты говорят о том, что для всех движений в одной и той же системе отсчета правила векторного сложения для одновременных перемещений тел также всегда соблюдаются. Поэтому можно утверждать, что перемещение является вектором, и обозначать его в дальнейшем Мы убедились в том, что перемещение действительно полностью определяется, когда для него указаны модуль и направление. Оно действительно подчиняется правилу векторного сложения.

Итак, количественной мерой изменения положения тел является вектор перемещения: вектором перемещения называется вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения.

Направление вектора перемещения указывает направление на конечный пункт из начальной точки движения. Модуль вектора перемещения указывает расстояние, на которое удалилось или приблизилось тело в результате движения.

Очень часто, имея в виду справедливость векторного сложения для перемещений, говорят, что для перемещений справедлив принцип независимого сложения.

Рис. 1.28.

Рис. 1.29.

Этот принцип можно прочитать так: при движении в одной и той же системе отсчета перемещения тела не влияют друг на друга и складываются как независимые величины.

Как мы увидим в дальнейшем, принцип независимого сложения имеет очень важное практическое значение. Пользуясь им, можно существенно упростить решение многих задач.