§ 62. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука

Первой замечательной особенностью твердых тел является их способность восстанавливать свою форму и объем после любых малых деформаций. Все твердые тела обладают упругостью не только по отношению к изменениям объема (деформация всестороннего сжатий), но и по отношению к изменениям формы (деформация одностороннего растяжения, деформация сдвига и другие). В этом состоит одно из существенных отличий твердых тел от жидкостей и газов.

Второй важной особенностью твердых тел является то, что для них в известных пределах справедлив закон Гука: при малых деформациях возникающие в теле напряжения пропорциональны этим деформациям.

Например, мы хотим получить деформацию всестороннего сжатия Для этого нужно создать давления пропорциональные этой деформации: Коэффициент пропорциональности называется модулем всестороннего сжатия. Этот модуль зависит

Рис. 3.13.

Рис. 3.14.

от материала, из которого сделано тело, и определяет собой упругость тела по отношению к изменению объема, т. е. деформации всестороннего сжатия.

Чтобы получить деформацию одностороннего растяжения тела надо создать в теле такие напряжения одностороннего растяжения которые были бы пропорциональны деформации т. е. должно быть Коэффициент пропорциональности называется модулем Юнга. Он определяет упругость тела по отношению к одностороннему растяжению и зависит от материала, из которого сделано тело.

Зависимость растяжения от приложенного напряжения легко проследить на простом опыте с резиновым шнуром (рис. 3.13). Подвешивая к шнуру поочередно грузы 1, 2, 3 кг и измеряя удлинения которые будет приобретать шнур, можно убедиться в том, что они растут пропорционально напряжениям, которые создаются в шнуре подвешенными грузами.

Еще раз подчеркнем, что твердые тела подчиняются закону Гука только при малых деформациях. График зависимости деформаций от напряжений (например для односторонних растяжений) имеет вид, представленный на рис. 3.14. При очень малых деформациях до значения, отмеченного на графике буквой А, напряжения растут пропорционально деформации. Это область применимости закона Гука. В этой области после освобождения тела от внешних сил деформации исчезают, и тело само возвращается в первоначальное состояние.

Если деформации становятся больше значения в точке А, то поведение тела резко изменяется. При небольшом возрастании напряжения деформации начинают нарастать значительно быстрее, чем в упругой области. Кроме того, деформации становятся пластическими (тело течет). После снятия внешних напряжений деформации не исчезают, а остаются такими, какими они стали к моменту

окончания действия внешних сил. Напряжение, при котором еще не возникает остаточных деформаций тела, называется пределом упругости материала этого тела.

При дальнейшем увеличении деформаций до некоторого значения в точке В происходит разрушение тела. Напряжение, при котором начинается разрушение тела, называется пределом прочности материала этого тела.

Особенности поведения тела под действием внешних механических нагрузок и возможности практического применения материалов для различных нужд полностью определяются значениями модулей упругости (всестороннего сжатия, Юнга и др.) и расположением точек пределов упругости и прочности. Например, такие материалы, как сталь и титан, обладают высокими значениями модулей упругости, высокими пределами упругости и прочности. Это позволяет широко использовать их в различных сооружениях и машинах.

Свинец и воск обладают низким пределом упругости и намного более высоким пределом прочности. Это — мягкие пластичные тела, которые начинают течь уже при небольших деформациях.

У стекла и кварца предел прочности лежит в области очень малых деформаций и ниже предела упругости. Это — хрупкие тела, которые могут испытывать только очень небольшие упругие деформации и затем разрушаются.

Знание всех этих величин необходимо в промышленности при выборе способов обработки материалов. Например, при ковке или штамповке молот или пресс должны создавать в обрабатываемых деталях такие напряжения, которые были бы больше предела упругости, но меньше предела прочности. А при обработке детали на токарном станке необходимо, чтобы резец создавал в детали напряжения, превосходящие предел прочности. Иначе он не сможет снимать с детали стружку.