§ 87°. Уравнение движения тел с большими скоростями

Вернемся еще раз к § 40. Там было рассказано об одном из важнейших экспериментальных результатов: ускорения зависят от состояния движения тел; одна и та же сила вызывает у тела тем меньшие ускорения, чем больше скорость того тела, на которое она действует; модуль тангенциальных и нормальных ускорений изменяется по-разному с увеличением скорости.

До сих пор в уравнениях законов динамики мы этого не учитывали. Найденные нами уравнения Мещерского, выражающие особенности движения тел переменной массы, позволяют теперь учесть зависимость ускорений от состояния движения тела и определить, в какой форме и как можно применять законы Ньютона к расчету движений тел с большими скоростями.

Вспомним, как в §§ 39 и 49 была определена масса тела. Это величина, которая учитывает влияние собственных свойств тела на ускорения,— количественная мера его инертных свойств. Такое определение массы позволяет зависимость ускорений от состояния движения тела представить как зависимость инертных свойств этого тела от его скорости.

Всю картину изменения массы тела во время движения можно представить следующим образом. Неподвижное тело начинает подвергаться действию некоторой постоянной силы Масса этого неподвижного тела известна. Будем обозначать ее через и называть массой покоя. Ускорение приобретаемое телом в начале

движения под действием силы определится из уравнения

Теперь допустим, что сила прилагается к телу, уже имеющему скорость Эта сила вызывает у тела ускорения другие, не равные Больше того, она будет вызывать разные по модулю тангенциальное и нормальное ускорения. Например, при движении тела со скоростью по окружности эта сила будет создавать ускорение (§ 40).

Для объяснения этого уменьшения ускорений мы можем предположить, что оно вызывается возрастанием инертных свойств тел при появлении у них скорости Или, по-другому, вызывается тем, что все тела во время набора скорости каким-то образом присоединяют к себе некоторые дополнительные массы из окружающего пространства.

Таким образом, при больших скоростях, близких к скорости света, мы должны движение любого тела рассматривать как движение тела переменной массы. Например, равномерное движение тела по окружности со скоростью мы обязаны рассматривать как движение тела с массой

Такое увеличение инертной массы со скоростью тела должно рассматриваться как внутреннее свойство материи. Поэтому конечный результат действия силы при больших скоростях будет определяться не только самими силами, но и особенностями действия тех добавочных масс, которые как бы присоединяются к телу при возрастании его скорости.

Еще раз обратим внимание на то, что увеличение массы происходит так, как будто тело присоединяет дополнительные массы из окружающего пространства. Поэтому необходимо считать, что абсолютная скорость присоединяющихся масс относительно выбранной системы отсчета равна нулю. В предыдущем параграфе было показано, что второе уравнение Мещерского

в случае приобретает такую же форму, как второй закон Ньютона для тел постоянной массы, записанный в импульсах сил и количествах движения.

Следовательно, при скоростях, близких к скорости света, для расчета движения тел можно применять без изменения формы второй закон Ньютона только в виде

Отсюда мы заключаем, что все тела в своем движении со скоростями, Слизкими к скорости света, подчиняются тому же уравнению, которому подчиняются капли осеннего дождя.

Закон, записанный в виде в этом случае без изменения формы применять уже нельзя. Уравнения Мещерского говорят, что при такой записи закона необходимо к силам создаваемым другими телами, добавлять реактивные силы, создаваемые присоединяющимися во время движения массами. При этом, конечно, придется вводить разные массы и разные изменения этих масс для расчета тангенциальных и нормальных ускорений.

Мы убедились в том, что уравнения Мещерского позволяют решать практически очень важные задачи расчета реактивной силы тяги. Кроме того, они позволили установить границы применимости каждой из форм законов Ньютона, написанных сначала для тел постоянной массы. С помощью этих уравнений мы смогли правильно учесть в формулировке второго закона Ньютона зависимость ускорения от скорости движения тел и нашли основное уравнение динамики теории относительности.

Мещерский, таким образом, своими работами в известной степени предвосхитил работы Эйнштейна, который пришел в теории относительности к вышенаписанному уравнению динамики на восемь лет позже Мещерского. Во всех этих результатах и состоит особая важность и значение работ Мещерского.