§ 55. Порядок действий при решении задач на применение законов Ньютона
В динамике, так же как и в кинематике, можно указать основную последовательность действий, пригодную для решения любых практических задач. Этот основной порядок позволяет контролировать правильность действий на любом этапе решения. Решение любой задачи механики состоит из физической части и математической части.
Мы будем разбирать подробно только физическую часть. При этом мы обратим внимание на то, что физическая часть решения прежде всего требует умения правильно и в определенной последовательности прочитать и расшифровать условие задачи.
Решение любой задачи можно разбить на ряд последовательных этапов.
Первый этап — качественный анализ характера возможных движений тел (так же как в кинематике).
При этом анализе должна быть выбрана система отсчета, указаны направления возможных движений каждого тела, форма траектории, направления ускорений и характер связей между возможными движениями. Должен быть сделан рисунок, иллюстрирующий результаты этого анализа.
Второй этап — указание и зарисовка сил, действующих на каждое тело.
Напомним, что при определении каждой силы должно быть указано тело, которое создает эту силу, и тело, на которое она действует, определен вид этой силы (тяжесть, упругость, трение и т. д.).
Третий этап — выбор положительных и отрицательных направлений для векторов сил и ускорений.
Направления всех векторов мы указываем на рисунке графически. Поэтому при решении практических задач выполняется только алгебраический расчет всех величин. Именно для этого расчета производится уговор о знаках величин, входящих в уравнения при решении задачи.
Четвертый этап — написание уравнений второго закона Ньютона для любого возможного движения каждого тела.
Напомним, что при написании уравнений второго закона Ньютона в большинстве случаев удобнее в левой части уравнений написать открыто алгебраические суммы сил, которые действуют на каждое тело, не вводя равнодействующих сил.
Четвертый этап решения заканчивается проверкой достаточности числа уравнений для определения всех неизвестных величин. Если полученная система уравнений оказывается полной (т. е. число уравнений соответствует числу неизвестных), то сразу переходят к алгебраическому расчету. Однако в большинстве задач полученная система оказывается неполной и приходится искать дополнительные уравнения.
Пятый этап — отыскание недостающих уравнений.
Дополнительные уравнения могут выражать такие условия:
1) следствия, вытекающие из стандартных упрощающих допущений (например допущение о невесомости нитей и блоков);
2) связи между движениями, которые указаны в задаче;
3) особые свойства отдельных видов сил (упругости, трения, тяготения);
4) разного рода геометрические соотношения, заданные в условии задачи;
5) специальные условия, указанные в задаче.
Пятый этап заканчивается повторной проверкой полученной системы уравнений. На этом физическая часть решения задачи заканчивается.
Шестой этап — алгебраическое решение полученной системы уравнений и отыскание расчетных формул для определения неизвестных величин.
Седьмой этап — арифметический расчет и определение числовых значений неизвестных величин.
Для этого прежде всего согласовывают единицы и числовые значения всех величин приводят к одной системе единиц. Только после этого подставляют эти значения в расчетные формулы.
Решение заканчивается проверкой правильности полученных результатов.
