§ 67. Прыжок с парашютом
Допустим, что парашютист совершает затяжной прыжок (рис. 3.28). Пусть масса парашютиста 
коэффициент сопротивления воздуха при движении парашютиста с нераскрытым парашютом 
а с раскрытым 
Рис. 3.28.
Для простоты будем считать начальную скорость парашютиста равной нулю. Проследим, как будут меняться ускорение и скорость парашютиста до раскрытия парашюта.
Движение парашютиста до раскрытия парашюта будет неравномерным. Во время движения на него действуют две силы (рис. 3.29): сила тяжести 
и сила сопротивления воздуха 
Будем считать положительным направление вниз. Запишем для этого случая уравнение второго закона Ньютона:
В этом уравнении два неизвестных: 
. Необходимым дополнительным уравнением будет уравнение, связывающее силу сопротивления воздуха со скоростью:
Подставляя значение 
из этого уравнения в уравнение второго закона Ньютона, получим:
Воспользуемся этим уравнением и проследим за изменением ускорения. По условию в начальный момент скорость 
следовательно, и сила сопротивления воздуха равна нулю. Поэтому ускорение 
. В первые моменты движения скорость быстро нарастает. Вместе с ней растет сила сопротивления воздуха, разность сил 
убывает и ускорение начинает уменьшаться. График изменения ускорения во времени представлен на рис. 3.30, а.
Рис. 3.29.
Рис. 3.30.
Так как ускорение а становится все меньше, то в последующие промежутки времени рост скорости и изменение силы сопротивления все более замедляются.
Как видно из уравнения, можно указать такую предельную скорость упр, при которой сила сопротивления воздуха станет равной силе тяжести, а ускорение обратится в нуль. Значение этой скорости определится из уравнения
или
Используя график (рис. 3.30, б), можно проследить за изменением скорости. Вначале скорость быстро возрастает. Затем рост ее замедляется, и она постепенно приближается к значению упр, равному скорости установившегося равномерного движения.
Подводя итоги, можно сказать, что сначала движение парашютиста было ускоренным, а потом равномерным. При этом ускорение его уменьшилось от значения 
до нуля, а скорость увеличивалась от нуля до значения 
соответствующего установившемуся движению.
С какой бы достаточно большой высоты ни начал падение парашютист, он с нераскрытым парашютом подходил бы к Земле с постоянной скоростью, равной примерно 
Таким образом, действие сил сопротивления воздуха совершенно меняет всю картину свободного падения тел: при падении в воздухе все тела движутся ускоренно только в начальный, не очень большой промежуток времени, а затем их движение становится равномерным. Такую картину возникновения стационарного равномерного движения можно увидеть, наблюдая за падением шарика в сосуде с какой-либо вязкой жидкостью (рис. 3.31).
А теперь рассмотрим, что же происходит при раскрытии парашюта.
Во время раскрытия парашюта резко возрастает сила сопротивления воздуха, и коэффициент сопротивления становится равным Сила сопротивления становится больше силы тяжести (рис. 3.32). Возникают ускорения, направленные вверх. Движение становится замедленным, начиная с момента полного раскрытия парашюта.
Повторяя рассуждения, проведенные в начале решения задачи, можно установить, что возникающее при этом отрицательное ускорение также будет убывать до нуля, а скорость уменьшаться до нового стационарного значения, равного
Полные графики изменения ускорения и скорости для всего времени падения парашютиста представлены на рис. 3.33.
(кликните для просмотра скана)
Парашют рассчитывается так, чтобы предельная скорость спуска с раскрытым парашютом не превышала 5-7 м/с. С момента раскрытия парашюта до установления равномерного движения парашютист успевает пролететь около 100-150 м, поэтому прыжки с таких малых высот опасны.
