§ 109. Динамика вращения тел. Основные опыты и наблюдения

Мы научились полностью описывать вращение тел. Теперь, рассмотрим вопрос о том, при каких условиях могут возникать угловые ускорения во вращении тел. Этот вопрос относится к динамике вращения тел. Ответ на него можно йолучить двумя путями:

1) провести, так же как и при построении динамики поступательных движений, основные опыты и наблюдения; затем, пользуясь результатами этих опытов, найти необходимые новые понятия и дать формулировку основного закона;

2) воспользоваться уже известными законами Ньютона, рассмотреть движение точки по окружности, преобразовать формулы законов так, чтобы в них вошли угловые ускорения; затем, пользуясь

Рис. 6.5.

результатами преобразования, определить новые величины и основной закон для вращательных движений.

Сначала рассмотрим простейшие опыты и наблюдения, на которых можно построить динамику вращений.

Возьмем крест, составленный из четырех достаточно легких стержней, скрепленных с несколькими блоками разных радиусов (рис. 6.5, а). Укрепим этот крест на оси О так, чтобы он мог свободно вращаться, и уравновесим его. На каждом из стержней укрепим на одном и том же расстоянии от оси О одинаковые массы На один из блоков намбтаем нить. К свободному концу нити будем подвешивать грузы различных масс Проследим, как будет вращаться крест при различных массах грузов и и при их разном расположении относительно оси.

Опыт 1. Оставляя неизменными положения и массы вращающихся грузов будем увеличивать массу груза При этом увеличится сила действующая на крест. Наблюдая за движением груза и за вращением креста, можно установить, что при увеличении силы крест будет раскручиваться быстрее, и груз будет достигать поверхности стола за более короткое время. Это означает, что угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально силе, действующей на это тело.

Таким образом, первый опыт говорит о том, что угловое ускорение вращающегося тела зависит от силы, действующей на это тело.

Опыт 2. Не меняя массы грузов и и расположения грузов будем наматывать нить на блоки разных радиусов. При этом будет меняться только расстояние от линии действия силы до оси вращения креста (рис. 6.5, б). Опыт покажет, что чем больше радиус блока, тем быстрее раскручивается крест и тем меньше время опускания груза с заданной высоты. Это означает, что угловое ускорение зависит не только от силы, действующей на вращающееся тело, но и от того, как располагается линия действия силы

относительно оси вращения тела. Если нить привязать к оси в точке О, то вращения вообще не возникнет. Если произвести количественные измерения, то можно установить, что угловое ускорение вращающегося тела при заданной внешней силе прямо пропорционально расстоянию от линии действия силы до оси вращения тела.

Таким образом, второй опыт говорит 9 том, что угловое ускорение вращающегося тела зависит от расположения действующей силы относительно оси вращения тела.

Опыт 3. Теперь, оставляя неизменными расстояние и массу груза будем менять массы вращающихся грузов Наблюдая за движением груза и раскручиванием креста, обнаружим, что с увеличением масс грузов крест раскручивается медленнее, т. е. угловое ускорение, вращающегося тела обратно пропорционально массе этого тела.

Таким образом, третий опыт говорит о том, что угловое ускорение вращающегося тела зависит от массы этого тела.

Опыт 4. Теперь, оставляя неизменными массы всех грузов, будем менять расстояние от грузов до оси вращения О. Наблюдения покажут, что чем ближе эти массы располагаются к оси вращения, тем быстрее при заданной внешней силе раскручивается крест. Если провести наблюдения с секундомером, то можно установить, что при уменьшении расстояния от грузов до оси в два раза груз будет опускаться в четыре раза быстрее. Это означает, что угловое ускорение вращающегося тела обратно пропорционально квадрату расстояния от этого тела до оси вращения.

Таким образом, четвертый опыт дает очень важный результат: угловое ускорение вращающегося тела зависит от расположения массы этого тела относительно оси вращения.

Эти опыты и наблюдения позволяют найти основные законы, управляющие вращением тел, так же как опыты, о которых говорилось в § 41, позволили нам найти законы, управляющие поступательным движением.

На основании этих опытов мы приходим к выводу о необходимости введения новых величин, одна из которых одновременно учитывала бы влияние силы и ее расположения на угловое ускорение при вращении тела, а другая — одновременно учитывала бы влияние на угловое ускорение массы тела и ее расположения. Такими величинами являются момент силы и момент инерции тела.