§ 13. Закон движения тела по заданной траектории

Вернемся к определению механического движения. Определение говорит, что механическое движение есть изменение положения тел друг относительно друга с течением времени. Мы научились определять изменение положения тела как такового. Но определение механического движения требует ответа на вопросы: Когда тело будет находиться в той или иной точке траектории? Сколько времени потребуется телу, чтобы совершить то или иное перемещение? Как с течением времени меняется положение тела на траектории?

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо ввести в рассмотрение само время и связать его с изменениями положения тел. Для этого надо условиться о способе измерения времени и выборе начала отсчета времени. Практически это делается по-разному. Например, в спортивных соревнованиях секундомер пускают в ход в момент старта. При этом момент начала отсчета времени совпадает с моментом начала движения бегуна, и показания секундомера дают чистое время его движения.

Все виды транспорта пользуются общим отсчетом суточного астрономического времени. Чистое время движения в этом случае приходится вычислять по моментам начала и конца движения. В некоторых случаях применяется обратный отсчет времени (например, при пуске ракет, когда нуль времени совпадает с концом подготовки к пуску и с моментом старта ракеты). Эти способы задания начала отсчета времени используются и в механике.

После установления начала отсчета времени можно, наблюдая за часами, определить, в какой момент времени тело было в той или иной точке траектории, т. е. установить зависимость длины пути от времени.

Рис. 1.45.

Например, начало движения тела совпадало с началом отсчета длин путей (рис. 1.45). Секундомер был пущен в момент начала движения. За каждую секунду тело проходило расстояние Для этого случая зависимость длины пути от времени может быть представлена в виде таблицы:

Такая таблица позволяет ответить на все вопросы, поставленные в начале параграфа. По ней мы можем определить и положение тела для любого момента, и затраты времени, необходимые для того или иного перемещения тела. Зависимость от и получила особое название — закон движения. Итак: вид зависимости длины пути от времени называется законом движения тела по заданной траектории.

Закон движения является второй (после траектории) важнейшей общей характеристикой, дающей представление о движении в целом.

Закон движения можно задать в виде:

1) таблицы, связывающей последовательные значения длины пути с соответствующими значениями времени (именно в виде таких таблиц дают закон движения современные электронно-вычислительные цифровые машины);

2) графика зависимости длины пути от времени (иногда его называют графиком закона движения);

3) формулы, связывающей длину пути со временем

Для примера сопоставим все три формы задания закона движения.

Пусть закон некоторого движения задан таблицей, приведенной выше. Это первая форма закона движения. Данные этой таблицы позволяют построить по точкам график закона движения (рис. 1.46). Это вторая форма закона движения. Из таблицы и графика видно,

что между длиной пути и временем существует прямо пропорциональная зависимость, которая может быть передана формулой Это третья форма закона движения.

Рис. 1.46.

Таблица, график и формула в отдельности говорят о том, что в нашем примере: часы были пущены в момент начала движения тела; тело начало двигаться из точки начала отсчета длин путей; за равные промежутки времени тело проходило равные расстояния; двигалось в положительном направлении отсчета длин путей и фактическое время его движения совпадало с показаниями часов. Иными словами, каждая из этих форм закона дает полные ответы на все вопросы, связанные с движением тела.

Закон движения является вторым после траектории признаком (§ 10), по которому производится разделение движений на различные виды. По форме закона движения все движения разделяются на равномерные и неравнольерные.

Равномерным движением называется такое движение, в котором за любые равные промежутки времени тело проходит по траектории равные расстояния.

Рассмотренный в этом параграфе пример является одним из случаев равномерного движения.

Траектория и закон движения — независимые характеристики, и поэтому при определении любого движения необходимо указывать особенности каждой из них. Например, прямолинейное неравномерное движение, криволинейное равномерное движение, равномерное движение по окружности и т. д. Позже из неравномерных движений мы выделим особую группу равнопеременных движений.