§ 115°. Кинетическая энергия вращающегося тела

Мы знаем, как выражается кинетическая энергия тела массы через его скорость

Допустим теперь, что точка массы движется по окружности с угловой скоростью со относительно оси О. Как будет выражаться ее кинетическая энергия через угловую скорость

Для того чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что если точка вращается вокруг оси О со скоростью то эта скорость может быть выражена через угловую скорость со соотношением Подставляя это значение скорости в выражение для кинетической энергии, получим:

Но произведение является моментом инерции этой точки относительно оси Поэтому можно записать, что любая часть

вращающегося тела имеет кинетическую энёргию

Если это справедливо для любой части вращающегося тела, значит, это будет справедливо и для тела в целом. Поэтому можно утверждать, что кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения его момента инерции на квадрат угловой скорости:

Эта формула является общей для определения кинетической энергии всех вращающихся тел.