§ 107. Угловая скорость тела

Так же как и при рассмотрении поступательного движения (§ 15), для определения состояния вращения сопоставляют положения тела для двух близких моментов времени, или, по-другому, определяют угловое перемещение за малый промежуток времени Этот промежуток времени выбирают так, чтобы с нужной точностью можно было считать вращение равномерным. Аналогично понятию скорости тела для поступательного движения вводится понятие угловой скорости тела для вращательного движения: угловой скоростью тела называется величина, которая определяет состояние вращения в данный момент времени.

Угловая скорость а определяется отношением малого углового перемещения тела к промежутку времени за которое произошло это угловое перемещение:

Угловой скорости также приписываются знаки плюс или минус в зависимости от направления вращения тела Единицей угловой скорости является радиан в секунду

По известной угловой скорости всегда можно определить скорость которую будет иметь любая точка тела во время его вращения. Действительно, изменение длины пути какой-нибудь точки А за время при повороте тела на угол равно где модуль радиус-вектора этой точки. Если отсюда выразить и подставить найденное значение в формулу для угловой скорости то получим следующее выражение:

Но по определению есть не что иное, как скорость точки А, находящейся на расстоянии от оси вращения (§ 16). Поэтому окончательно получим:

Используя понятие угловой скорости, можно дать другое определение равномерного вращения: равномерным называется такое вращение, при котором угловая скорость остается все время постоянной.

Используя формулу

легко показать, что зависимость углового перемещения от времени для равномерного вращения будет иметь вид

где время начала наблюдения, а начальное положение по отношению к линии начала отсчета углов.

Если то формула приобретает простой вид:

Эта формула аналогична формуле закона равномерного поступательного движения, которая была получена в § 19.