§ 26. Формула закона равнопеременного движения

Зная формулу скорости равнопеременного движения, можно найти формулу закона этого движения.

Для упрощения допустим, что начало отсчета длин путей на траектории совпадает с начальной точкой движения, т. е. Также предположим, что начало отсчета времени совпадает с начальным моментом движения, т. е. Будем считать известными и не равными нулю начальную скорость и ускорение а.

Как было показано в предыдущем параграфе, скорость равнопеременного движения в любой момент времени определяется формулой

Если для определенности предположить, что ускорение то график скорости будет иметь вид, представленный на рис. 1.78.

В § 19 мы уже убедились в том, что по графику скорости всегда можно найти приращение длины пути за любое время движения Для этого необходимо только вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой графика изменения скорости, осями координат и ординатой, соответствующей заданному времени В рассматриваемом нами случае эта фигура будет трапецией, основания которой равны конечной и начальной скоростям а высота — времени движения Площадь трапеции равна

Если в это выражение подставить значение конечной скорости

Рис. 1.71.

и учесть, что где по условию, то после несложных расчетов легко получить окончательную формулу для закона равнопеременного движения:

Здесь — алгебраические величины, знаки которых зависят от выбранных условий отсчета.

Если бы тело начало свое движение не из точки начала отсчета путей, то в эту формулу вошло бы как дополнительное слагаемое длина пути до начальной точки движения: