§ 113°. Независимое сложение моментов сил

До сих пор мы рассматривали только такие случаи, когда тело подвергалось действию момента только одной силы. Теперь рассмотрим, каким будет результат одновременного действия на тело моментов нескольких сил. Ответ на этот вопрос можно получить только из опыта.

Возьмем рычаг с длинами плеч который может вращаться около точки О (рис. 6.11). Подействуем на концы рычага силами

Если эти силы действуют по отдельности, то они вызывают вращение рычага. Сила вращает рычаг по часовой стрелке, а сила против часовой стрелки

Если эти силы заставить действовать вместе, то можно подобрать их так, что рычаг будет в равновесии.

Рис. 6.11.

При этом окажется, что равновесие наступит только тогда, когда моменты сил станут равны друг другу по модулю и противоположны по знаку.

Момент силы равен момент силы равен Запишем найденное нами условие равновесия рычага:

Равные по модулю и противоположные по знаку моменты сил, действующие по отдельности, вызывали бы одинаковые по модулю и противоположные по знаку угловые ускорения. Действуя вместе, они обеспечили покой тела. Это означает, что, когда эти моменты были приложены одновременно, их действия не изменились. Поэтому можно утверждать, что при одновременном действии моменты сил складываются как независимые величины.

Это дает нам возможность при решении практических задач в левую часть уравнения моментов вводить сумму всех действующих на тело моментов сил с учетом их знаков. Это же дает нам право в необходимых случаях производить замену нескольких моментов сил одним результирующим моментом силы.

Отметим также, что при рассмотрении примера с рычагом мы получили хорошо известную формулу выигрыша в силе, которую дает любой рычаг.